数学建模实用教程

本书理论通俗易懂，切合本科生基础； 实验和实例丰富，便于掌握理论并运用解决实际问题； 适合读者自学以及作为数学建模培训教材。

本书通过算法程序和实例分析介绍了常用的一些数学建模方法，包括基本的数学实验、初等数学模型、插值和拟合、微分方程、层次分析法、数学规划、模糊数学模型、图论、多元统计模型。本书注重数学建模的基本方法和实用性，将数学模型和实例进行有机结合，易于理解，便于自学，同时本书也重视数学软件在实际问题中的应用，介绍了MATLAB以及LINGO的运算和使用基础。本书既可以作为高等院校的数学建模课程的学习教材，也可以作为本科生以及研究生教学建模的培养教材和参考书，还可以作为科研人员的参考书籍。

"付丽华，1979年出生，博士，教授，硕士生导师。研究方向为：信号稀疏分解，时频分析，机器学习，并对基于信息处理技术的地球物理应用有浓厚的兴趣。2009年毕业于中国地质大学（武汉），获工学博士学位。2013年12月晋升为教授。 主讲《数值分析》、《数学的模型与实验》、《数学逻辑》、《高等数学》、《线性代数与矢量分析》、《数学建模》、《数学实验》等本科生课程以及研究生课程：《模式识别》、《应用数学方法》等。主持湖北省教学项目1项，校级教学项目2项。2012年，被评为中国地质大学第一届“朱训青年教师奖”；同年，被评为中国地质大学第十届“十大杰出青年”； 2011年，被全国大学生数学建模竞赛组织委员会评为“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”；2011年，获中国地质大学“金石奖教金”；2011年，获中国地质大学第六届青年教师优秀教学奖。2017年，被全国大学生数学建模竞赛组织委员会评为“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”。 2013年，入选教育部“新世纪优秀人才资助计划”。2011年，入选湖北省新世纪高层次人才工程人选（第三层次）。同年，入选中国地质大学第二批“摇篮计划”。 主持国家自然科学基金项目2项，湖北省"

第1章数学建模概论
1.1数学模型
1.2数学建模
1.2.1数学建模的一般步骤
1.2.2数学建模的基本方法
1.3简单的建模实例
1.3.1万有引力定律的发现
1.3.2冷却问题
1.4数学建模竞赛
1.4.1数学建模竞赛的发展历程
1.4.2全国大学生数学建模竞赛的赛制介绍
习题1
第2章MATLAB基础
2.1软件介绍
2.1.1MATLAB用户界面
2.1.2MATLAB操作
2.2向量与矩阵
2.2.1向量及其运算
2.2.2矩阵及其运算
2.3MATLAB程序结构
2.3.1选择结构
2.3.2循环结构
2.4MATLAB作图
2.4.1二维图形
2.4.2三维图形
习题2
第3章数学实验
3.1符号计算
3.2导数
3.3极值和最值
3.4条件极值
3.5定积分
3.6重积分
3.7曲线积分和曲面积分
习题3
第4章初等模型
4.1贷款购房的还款方案选择模型
4.2雨中行走的淋雨量模型
4.3公平分配席位模型
习题4
第5章插值拟合模型
5.1常见的插值方法
5.1.1拉格朗日插值
5.1.2分段线性插值
5.1.3三次样条插值
5.2插值案例分析
5.2.1一维插值案例分析
5.2.2二维插值案例分析
5.3最小二乘拟合
5.3.1线性最小二乘拟合
5.3.2非线性最小二乘拟合
5.4拟合案例分析
5.5灰色GM(1,1)模型预测
习题5
第6章微分方程模型
6.1模型使用背景及建立方法
6.2人口增长模型
6.2.1马尔萨斯模型
6.2.2logistic模型(阻滞增长模型)
6.3传染病模型
6.3.1一般模型
6.3.2人口总数约束模型
6.3.3传染-治愈-再感染模型
6.3.4感染-治愈-免疫模型
6.4食饵-捕食者模型
6.4.1一般模型（无人工捕获）
6.4.2人工捕获模型
习题6
第7章层次分析法
7.1层次分析法概述
7.2层次构造
7.3构造两两比较判断矩阵
7.4权重计算
7.5层次总排序及其一致性检验
7.6应用举例
习题7
第8章数学规划
8.1线性规划
8.1.1连续线性规划
8.1.2离散型线性规划
8.2非线性规划
8.2.1二次规划
8.2.2一般非线性规划
8.3多目标优化
8.3.1基本概念
8.3.2常见求解方法
8.4多目标规划
习题8
第9章模糊数学模型
9.1模糊数学的基本概念
9.2模糊聚类分析
9.3模糊模式识别
9.4模糊综合评判
习题9
第10章图论
10.1图的相关概念
10.2图的矩阵描述
10.3图论能解决的常见问题
10.4最短路径问题
10.5最小生成树问题
10.6匹配问题
10.7网络优选流问题
习题10
第11章多元统计模型
11.1主成分分析
11.1.1主成分分析的基本思想及计算
11.1.2主成分分析的基本步骤
11.2因子分析
11.2.1因子分析模型
11.2.2因子载荷矩阵的求解
11.2.3因子旋转
11.2.4因子得分
11.2.5因子分析的基本步骤
11.2.6主成分分析与因子分析的比较
11.3聚类分析
11.3.1聚类统计量
11.3.2系统聚类法
11.3.3动态聚类法
11.4多元回归分析
11.4.1多元线性回归
11.4.2多元线性回归的预测
11.4.3多元非线性回归
11.5判别分析
11.5.1距离判别法
11.5.2贝叶斯判别
11.5.3费希尔判别
习题11
附录ALINGO软件基础
A.1软件介绍
A.2模型程序框架
A.2.1集合部段
A.2.2数据输入段
A.2.3数据初始段
A.2.4数据计算段
A.2.5目标与约束段
A.3运算符和优先级
A.4LINGO函数
A.4.1基本数学函数
A.4.2集合循环函数
A.4.3集合操作函数
A.4.4变量定界函数
A.4.5金融函数
A.4.6概率相关函数
A.4.7文件输入输出函数
A.5软件使用案例
参考文献