高等代数学习指导书 上册 第2版

全国高等学校首届重量教学名师倾力打造。

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

引言高等代数的内容和学习方法1
第1章线性方程组4
1.1线性方程组的解法4
1.1.1内容精华4
1.1.2典型例题6
1.1.3提高10
习题1.112
1.2线性方程组的解的情况及其判别准则13
1.2.1内容精华13
1.2.2典型例题15
习题1.219
1.3数域21
1.3.1内容精华21
1.3.2典型例题22
习题1.323
补充题一23
第2章行列式24
2.1n元排列25
2.1.1内容精华25
2.1.2典型例题25
习题2.127
2.2n阶行列式的定义28
2.2.1内容精华28
2.2.2典型例题30
习题2.231
2.3行列式的性质33
2.3.1内容精华33
2.3.2典型例题34
习题2.338
2.4行列式按一行（列）展开40
2.4.1内容精华40
2.4.2典型例题42
习题2.453
2.5克拉默（Cramer）法则57
2.5.1内容精华57
2.5.2典型例题59
习题2.562
2.6行列式按k行（列）展开63
2.6.1内容精华63
2.6.2典型例题66
习题2668
补充题二69
第3章n维向量空间Kn72
3.1n维向量空间Kn及其子空间73
3.1.1内容精华73
3.1.2典型例题76
习题3.179
3.2线性相关与线性无关的向量组80
3.2.1内容精华80
3.2.2典型例题83
习题3.291
3.3极大线性无关组，向量组的秩92
3.3.1内容精华92
3.3.2典型例题95
习题3.3100
3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数101
3.4.1内容精华101
3.4.2典型例题103
习题3.4106
3.5矩阵的秩107
3.5.1内容精华107
3.5.2典型例题111
习题3.5118
3.6线性方程组有解的充分必要条件120
3.6.1内容精华120
3.6.2典型例题121
习题3.6124
3.7齐次线性方程组的解集的结构125
3.7.1内容精华125
3.7.2典型例题127
习题3.7131
3.8非齐次线性方程组的解集的结构132
3.8.1内容精华132
3.8.2典型例题134
习题3.8138
补充题三139
第4章矩阵的运算140
4.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算140
4.1.1内容精华140
4.1.2典型例题143
习题4.1151
4.2特殊矩阵154
4.2.1内容精华154
4.2.2典型例题160
习题4.2166
4.3矩阵乘积的秩与行列式167
4.3.1内容精华167
4.3.2典型例题172
习题4.3182
4.4可逆矩阵184
4.4.1内容精华184
4.4.2典型例题188
习题4.4201
4.5矩阵的分块203
4.5.1内容精华203
4.5.2典型例题208
习题4.5227
4.6正交矩阵·欧几里得空间Rn230
4.6.1内容精华230
4.6.2典型例题235
习题4.6248
4.7Kn到Ks的线性映射250
4.7.1内容精华250
4.7.2典型例题253
习题4.7258
补充题四259
第5章矩阵的相抵与相似263
5.1等价关系与集合的划分263
5.1.1内容精华263
5.1.2典型例题265
习题5.1268
5.2矩阵的相抵268
5.2.1内容精华268
5.2.2典型例题270
习题5.2277
5.3广义逆矩阵278
5.3.1内容精华278
5.3.2典型例题281
习题5.3284
5.4矩阵的相似286
5.4.1内容精华286
5.4.2典型例题288
习题5.4295
5.5矩阵的特征值和特征向量296
5.5.1内容精华296
5.5.2典型例题299
习题5.5308
5.6矩阵可对角化的条件310
5.6.1内容精华310
5.6.2典型例题312
习题5.6321
5.7实对称矩阵的对角化323
5.7.1内容精华323
5.7.2典型例题325
习题5.7331
补充题五331
第6章二次型·矩阵的合同337
6.1二次型和它的标准形337
6.1.1内容精华337
6.1.2典型例题340
习题6.1356
6.2实二次型的规范形357
6.2.1内容精华357
6.2.2典型例题360
习题6.2366
6.3正定二次型与正定矩阵366
6.3.1内容精华366
6.3.2典型例题370
习题6.3379
补充题六380
习题答案与提示383
参考文献522