笛卡尔几何 2022年全译插图本

《笛卡尔几何》的问世，被誉为数学目前的伟大转折。笛卡尔对数学的最重要贡献，正是他在《笛卡尔几何》中所创立的解析几何。他的这一成就，为微积分的创立奠定了基础，而微积分，又是现代数学产生和发展的重要基石。
《笛卡尔几何》被后世数学家和数学史家视作解析几何的起点。该书共分三卷：第一卷讲解尺规作图；第二卷讨论曲线的性质；第三卷借立体和“超立体”作图以探讨方程的根的性质。
笛卡尔力图建立一种“普遍”的数学，即把任一数学问题转化为代数问题，继而把任一代数问题归结为求解一个方程式，这便是“解析几何”，或称作“坐标几何”。而平面直角坐标的建立，正是解析几何得以创立的关键。

译者序/1
导读/3
英译版前言/13
第一章仅使用直线和圆的作图问题/1
算术运算是如何与几何运算相联系的3
如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算3
如何在几何中使用算术符号4
如何利用方程来解各种问题7
平面问题及其解9
帕普斯的例子13
解帕普斯问题17
如何选择适当的项以求得问题的方程19
当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是平面问题23
第二章曲线的性质/25
哪些曲线可被纳入几何学27
区分所有曲线类别并掌握它们与直线上点的关系的方法32
对上篇提到的帕普斯问题的解释37
仅有三条或四条线时这一问题的解38
对该解的论证46
平面与立体轨迹，及其求解方法49
关于五条线的问题所需的最基本、最简单的曲线51
通过找到曲线上的若干点来描绘的几何曲线55
可利用细绳描绘的曲线56
为了解曲线的性质，必须知道其上各点与直线上各点的关系57
求一直线与给定曲线相交并形成直角的一般方法58
利用蚌线作出该问题的图形69
对用于光学的四类卵形线的说明69
卵形线具有的反射和折射性质74
对这些性质的论证76
如何按要求制作一透镜，使从某一给定点发出的所有光线经过透镜的一个表面后会聚于一给定点80
如何制作一透镜，既有上述功能，又使一表面的凸度与另一表面的凸度或凹度成给定的比82
如何将平面曲线的结论推广至三维空间或曲面上的曲线84
第三章立体与超立体问题的作图/85
能用于所有问题的作图的曲线87
求多个比例中项的例证87
方程的性质89
方程根的个数90
什么是假根90
已知一个根，如何将方程的次数降低91
如何确定任一给定量是否是根91
一个方程有多少真根91
如何将假根变成真根，真根变成假根93
如何增大或缩小方程的根94
如何通过增大真根来缩小假根；或者相反95
如何消去方程中的第二项97
如何使假根变成真根而不使真根变成假根98
如何补足方程中的缺项99
如何乘或除一个方程的根101
如何消除方程中的分数101
如何使方程任一项中的已知量等于任意给定量103
真根和假根都可能是实的或虚的103
平面问题的三次方程的化简104
用含有根的二项式除方程的方法105
方程为三次的立体问题107
平面问题的四次方程的化简，立体问题108
利用化简方法的例证113
化简四次以上方程的一般法则115
所有化简为三次或四次方程的立体问题的一般作图法则115
比例中项的求法119
角的三等分121
所有立体问题皆可使用上述两种作图方式123
表示三次方程的所有根的方法，该方法可推广到所有四次方程的情形127
为何立体问题的作图必须使用圆锥截线，解更复杂的问题需要更复杂的曲线128
不高于六次的方程所有问题的作图的一般法则130
附录一：《方法论》/139
《方法论》的起源与发展141
内容概要147
第一章159
第二章167
第三章176
第四章183
第五章191
第六章204
附录二：《探求真理的指导原则》/217
原则一219
原则二223
原则三226
原则四229
原则五234
原则六235
原则七239
原则八243
原则九249
原则十251
原则十一254
原则十二257
原则十三270
原则十四276
原则十五287
原则十六288
原则十七292
原则十八294
原则十九298
原则二十299
原则二十一300