矩阵理论及其应用--聚文网

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内容简介

本书根据国家教委制定的工科研究生学习矩阵理论课程的基本要求，由作者多年的教学讲义改编而成。为适应“新工科”建设背景下的课程改革及学科交叉融合的工程创新人才培养计划，本书较为全面地介绍了与工程技术联系密切、应用广泛的矩阵理论与方法。全书共分九章，包括线性空间概述、几种特殊的线性空间、线性变换、矩阵的相似化简、矩阵的分解、矩阵的广义逆、矩阵函数、矩阵微积分及其应用以及矩阵特征值的估计等内容。为便于读者学习，各章均配有适量的习题，书末附有部分习题答案或提示。

第1章线性空间概述
1.1线性空间
1.2线性子空间
习题1
第2章几种特殊的线性空间
2.1内积空间
2.2向量的正交性与正交化方法
2.3正交子空间
2.4向量范数
2.5矩阵范数
习题2
第3章线性变换
3.1线性变换及其运算
3.2线性变换的不变子空间
3.3酉变换与正交变换
习题3
第4章矩阵的相似化简
4.1单纯矩阵及其对角化
4.2λ-矩阵及其标准形
4.3方阵的有理标准形与Jordan标准形
4.4正规矩阵的酉相似化简
习题4
第5章矩阵的分解
5.1矩阵的三角分解
5.2长方阵的两种分解
5.3单纯矩阵的谱分解
习题5
第6章矩阵的广义逆
6.1广义逆矩阵的概念及分类
6.2广义逆矩阵A-的性质与计算
6.3广义逆矩阵A+的性质与计算
6.4广义逆矩阵的应用
习题6
第7章矩阵函数
7.1矩阵序列的极限
7.2矩阵级数
7.3矩阵多项式
7.4矩阵函数
习题7
第8章矩阵微积分及其应用
8.1函数矩阵的极限与连续性
8.2函数矩阵的微分
8.3函数矩阵的积分
8.4矩阵微积分在微分方程中的应用
习题8
第9章矩阵特征值的估计
9.1特征值估计的基本定理
9.2圆盘定理
9.3Hermite矩阵的特征值估计
9.4非负矩阵的特征值估计
习题9
习题答案

矩阵理论及其应用

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