《计算固体力学原理与方法(第2版)》知识要点及习题解答--聚文网

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内容简介

北京市高等教育精品教材《计算固体力学原理与方法(第2版)》系统论述了固体力学的计算原理和基本方法，重点强调了各种近似方法的理论基础、特色及其应用技术。其内容包括三部分：第一部分以变分原理和加权残量法为基础，详细讨论了有限元方法、边界元方法、无网格方法和微分求积有限单元方法的力学基础和单元构造方法及性能，深入分析了几种方法的特点及其应用范围；第二部分讨论了求解动力学常微分方程的时间积分方法和线性动力学系统的特征值求解技术，重点介绍了几种常用和新发展的求解方法的格式和特点；第三部分论述了非线性问题的基本理论和计算技术，重点是弹塑性问题、几何大变形问题、弹性稳定性问题和结构热应力问题。
本书是上述教材的配套用书，概述了教材的知识要点，并对教材中的习题给出了解答过程，针对部分题目还给出了计算代码，期望能为读者的学习提供帮助。
本书与上述教材配套，可作为工程力学、航空航天工程、机械工程和土木工程专业的教材，也可作为相关工程技术人员的参考书。

第1章变分原理
1.1 结构力学理论基础
1.1.1 胡克定律及推论
1.1.2 应变能正定性的应用
1.1.3 最小余能原理
1.1.4 最小势能原理
1.2 一阶变分和二阶变分
1.2.1 变分与微分
1.2.2 一阶和二阶变分
1.3 广义变分原理
1.3.1 虚位移原理——最小势能原理
1.3.2 胡海昌一鹫津三类变量广义变分原理
1.3.3 Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理
1.3.4 最小余能原理——虚应力原理
1.3.5 变分原理反映的客观规律
1.3.6 变分原理与有限单元类型的关系
1.4 Hamilton变分原理
1.4.1 一类变量的Hamilton原理
1.4.2 二类变量的Hamilton原理
习题解答
参考文献
第2章一维结构有限元
2.1 拉压杆
2.1.1 最小总势能原理和弹性力学基本方程
2.1.2 经典里兹法
2.1.3 瑞利商变分式
2.1.4 等应变杆元
2.1.5 高阶杆元
2.1.6 升阶谱杆元
2.2 直梁
2.2.1 平衡微分方程
2.2.2 最小总势能原理和瑞利商
2.2.3 三次梁元
2.2.4 高阶梁元
2.2.5 升阶谱梁元
2.3 剪切梁
2.3.1 平衡微分方程
2.3.2 最小总势能原理和瑞利商
2.3.3 三结点剪切梁单元
2.3.4 二结点升阶谱剪切梁单元
2.4 空间梁单元
2.4.1 平面杆和梁单元
2.4.2 局部坐标系下的空间梁单元
2.4.3 空间梁单元的坐标变换矩阵
习题解答
参考文献
第3章二维结构有限元
3.1 平面弹性力学问题
3.1.1 最小总势能原理和瑞利商
3.1.2 矩形单元
3.1.3 三角形单元
3.1.4 曲边单元
3.2 薄板弯曲问题
3.2.1 基本公式
3.2.2 坐标变换
3.2.3 最小总势能原理和平衡方程
3.2.4 矩形弯曲单元
3.2.5 三角形弯曲单元
3.3 剪切板
3.3.1 基本公式
3.3.2 四边形单元
习题解答
参考文献
第4章边界元方法
4.1 基本概念
4.1.1 不同的加权方法
4.1.2 奇异函数
4.2 基本解
4.2.1 一维问题基本解的Duhamel积分方法
4.2.2 拉普拉斯算子的基本解
4.2.3 波动方程的基本解
4.2.4 弹性问题的基本解
4.3 边界积分方程及其离散
4.3.1 泊松方程
4.3.2 弹性力学方程
4.3.3 边界积分方程的离散
习题解答
参考文献
第5章无网格方法
5.1 基本概念
5.2 近似位移函数
5.2.1 径向基函数
5.2.2 移动最小二乘近似
5.3 伽辽金型无网格方法
5.4 配点型无网格方法
5.5 无网格方法的优缺点
习题解答
参考文献
第6章动力学方程的解法
6.1 固有频率和模态的近似解法
6.1.1 瑞利一里兹方法
6.1.2 子空间迭代方法
6.1.3 Lanczos算法
6.2 一阶常微分方程的时间积分方法
6.2.1 Taylor级数法
6.2.2 Runge-Kutta(RK)法
6.2.3 Lie级数法
6.2.4 精细积分方法
6.2.5 Euler中点辛差分格式
6.3 二阶常微分方程的时间积分方法
6.3.1 Newmark方法
6.3.2 广义α方法
6.3.3 具有可控阻尼的Bathe两分步复合时间积分方法
6.3.4 线性定常系统的高精度快速时间积分方法
习题解答

参考文献

……

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