线性代数

本书是编者根据多年讲授“线性代数”教学实践经验编写而成的。全书共6章，内容包括矩阵、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型、线性空间与线性变换、数学实验。各章节均配有习题并在书末附有部分习题答案，同时本书带有数字化资源（二维码），扫码可见每章经典例题讲解。本书可作为高等学校理工科和其他非数学专业“线性代数”课程的教材或教学参考书。

第1章 矩阵
1.1 矩阵的概念及特殊矩阵
1.1.1 矩阵的概念
1.1.2 特殊矩阵
1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的加法运算
1.2.2 数与矩阵的乘法
1.2.3 矩阵的乘法
1.2.4 矩阵的转置
1.2.5 共轭矩阵
1.3 分块矩阵
1.3.1 分块矩阵的概念
1.3.2 分块矩阵的运算
1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
1.4.1 矩阵的初等变换
1.4.2 初等矩阵
1.5 行列式
1.5.1 n阶行列式的定义
1.5.2 行列式的性质与计算
1.5.3 拉普拉斯定理
1.6 逆矩阵
1.6.1 逆矩阵的概念与性质
1.6.2 分块矩阵的逆矩阵
1.6.3 克拉默法则
1.6.4 用初等变换求逆矩阵
1.7 矩阵的秩
1.8 应用举例
1.8.1 婚姻状况计算模型
1.8.2 斐波那契序列
习题
第2章 线性方程组
2.1 线性方程组和高斯消元法
2.1.1 线性方程组的概念
2.1.2 高斯消元法
2.1.3 线性方程组解的判定
2.2 n维向量
2.3 向量组的线性相关性
2.4 向量组的秩和优选线性无关组
2.5 向量空间
2.6 n维向量空间的正交性
2.7 线性方程组解的结构
2.7.1 齐次线性方程组
2.7.2 非齐次线性方程组
2.8 应用举例
2.8.1 几何应用
2.8.2 化妆品配置问题
2.8.3 偏微分方程数值解中的应用
习题
第3章 矩阵的特征值和特征向量
3.1 特征值和特征向量的概念与计算
3.2 矩阵的相似对角化
3.3 实对称矩阵的对角化
3.4 应用举例
3.4.1 人口迁徙模型
3.4.2 线性微分方程组
习题
第4章 二次型
4.1 二次型及其矩阵表示
4.2 化二次型为标准形
4.2.1 用正交变换化二次型为标准形
4.2.2 用配方法化二次型为标准形
4.3 正定二次型
4.4 应用举例
习题
第5章 线性空间与线性变换
5.1 线性空间的定义与性质
5.2 维数、基与坐标
5.3 基变换与坐标变换
5.4 线性变换的基本概念
5.5 线性变换的矩阵表示式
5.6 应用举例
习题
第6章 数学实验
6.1 数学实验1 矩阵
6.1.1 矩阵的输入
6.1.2 矩阵的运算
6.1.3 实验习题
6.2 数学实验2 线性方程组
6.2.1 向量及其运算
6.2.2 向量组的秩和线性相关性
6.2.3 向量组的正交化
6.2.4 求解齐次方程组
6.2.5 求解非齐次方程组
6.2.6 实验习题
6.3 数学实验3 矩阵的特征值和特征向量
6.3.1 求方阵的特征值和特征向量
6.3.2 方阵的对角化
6.3.3 对称矩阵的对角化
6.3.4 实验习题
6.4 数学实验4 二次型
6.4.1 二次型为标准形
6.4.2 正定二次型的判定
6.4.3 实验习题
参考文献
部分习题答案