计算物理学

本书以西北工业大学物理科学与技术学院“计算物理学”课程讲义为蓝本完成。全书共12章，第1～8章为计算物理学基础部分，主要介绍基本物理学问题的数值解法；第9～12章为多尺度计算的相关方法，主要介绍微观尺度分子动力学方法、介观尺度元胞自动机方法和相场方法、宏观尺度有限元方法。本书系统介绍计算物理学方法及其在多尺度计算方面的应用，注重内容结构的逻辑关系。附录为部分例题的计算程序，供读者参考。 本书可作为高等院校物理及相关专业本科生的计算物理学课程教材或参考书，也可供研究生及科研人员参考使用。

前言
第1章 绪论
1.1 计算物理学的起源和发展
1.2 计算物理学的研究内容和方法
1.3 计算物理中的误差
1.4 计算机编程语言
参考文献
第2章 函数近似
2.1 代数多项式插值法
2.1.1 拉格朗日插值法
2.1.2 牛顿插值法
2.2 最小二乘拟合法
2.2.1 线性拟合法
2.2.2 代数多项式拟合法
习题
参考文献
第3章 数值积分与数值微分
3.1 数值积分
3.1.1 单次等间距求积公式的建立
3.1.2 复合求积公式的建立
3.1.3 误差的事后估计与步长的自动选择
3.1.4 龙贝格积分公式
3.1.5 反常积分的计算
3.2 数值微分
习题
参考文献
第4章 线性方程组的数值解法
4.1 线性方程组的直接解法
4.1.1 高斯消去法
4.1.2 矩阵三角分解法
4.1.3 三对角矩阵追赶法
4.2 线性方程组的迭代法求解
4.2.1 雅可比迭代法
4.2.2 高斯-赛德尔迭代法
4.2.3 逐次超松弛迭代法
习题
参考文献
第5章 非线性方程的数值解法
5.1 非线性方程的直接解法
5.2 非线性方程的迭代法求解
5.2.1 不动点迭代法
5.2.2 牛顿迭代法
5.2.3 牛顿下山法
5.2.4 弦截法
5.2.5 非线性方程组的牛顿迭代法
习题
参考文献
第6章 常微分方程的数值解法
6.1 常微分方程概述
6.2 常微分方程初值问题的数值解法
6.2.1 欧拉法
6.2.2 预估-校正方法
6.2.3 欧拉法的局部截断误差
6.2.4 龙格-库塔方法
6.2.5 多步亚当斯方法
6.3 常微分方程边值问题的数值解法
习题
参考文献
第7章 偏微分方程的数值解法
7.1 偏微分方程概述
7.2 抛物型偏微分方程的数值解法
7.2.1 一维热传导方程古典格式的构造与实现
7.2.2 二维热传导方程的离散格式
7.3 双曲型偏微分方程的数值解法
7.3.1 显格式
7.3.2 隐格式
7.3.3 迎风格式和Lax-Wendroff格式
7.3.4 其他格式
7.4 椭圆型偏微分方程的数值解法
习题
参考文献
第8章 蒙特卡罗方法
8.1 蒙特卡罗方法的理论基础
8.1.1 布丰投针试验
8.1.2 大数定律
8.1.3 中心极限定理
8.2 蒙特卡罗模拟的实施策略
8.2.1 蒙特卡罗模拟的基本步骤
8.2.2 随机数
8.2.3 随机抽样方法
8.3 蒙特卡罗模拟的应用
8.3.1 定积分的数值计算
8.3.2 随机游走问题
习题
参考文献
第9章 分子动力学方法
9.1 分子动力学模拟的基本原理
9.1.1 牛顿运动方程式的数值解法
9.1.2 分子动力学模拟计算流程及条件设置
9.2 分子动力学应用实例
9.3 分子动力学在金属材料加工中的应用
习题
参考文献
第10章 元胞自动机方法
10.1 元胞自动机的基本原理
10.1.1 元胞自动机的构成
10.1.2 元胞自动机的分类
10.2 元胞自动机的应用
10.2.1 元胞自动机在交通领域的应用
10.2.2 元胞自动机在物理学领域的应用
10.3 格子玻尔兹曼方法
10.3.1 格子玻尔兹曼方法简介
10.3.2 模拟对流的格子玻尔兹曼方法
10.3.3 模拟对流与热扩散耦合的格子玻尔兹曼方法
习题
参考文献
第11章 相场方法
11.1 相场方法概述
11.2 相场方法的基本思想
11.3 相场方法的应用
11.3.1 非守恒序参量的演化
11.3.2 调幅分解过程的相场模型
11.3.3 纯材料凝固过程的相场模型
11.3.4 表面螺旋生长的相场模型
习题
参考文献
第12章 有限元方法
12.1 泛函与变分原理
12.1.1 泛函的定义
12.1.2 变分的定义
12.1.3 变分原理
12.2 以变分原理为基础的有限元方法
12.2.1 泛函形式的构造
12.2.2 瑞利-里茨法
12.2.3 变分有限元方法
12.3 加权余量法
12.3.1 微分方程的等效积分形式
12.3.2 加权余量法的求解过程
习题
参考文献
附录：部分例题对应的源程序