最优控制

本书结合最优控制发展史系统阐述了最优控制的基础理论，辅以学术前沿问题和代表性例题，加之关键词英文，便于读者系统学习本书内容。
全书共计6章：第1章在大的历史背景下概述了最优控制发展史，给出了最优控制问题的典型例题及其数学描述；第2章简要介绍了函数极值理论及其约束极值问题，特别阐述了乘子法与KKT定理；第3章～第5章详细讨论了最优控制的基础理论，包括变分法、极小值原理和动态规划，上述分析均以连续控制系统为主；第6章以线性二次型最优控制问题为例，详细叙述了极小值原理和动态规划方法的应用。之后，针对离散系统最优控制问题介绍了基础理论的应用，以航天器轨道优化设计实例回顾了本书主要内容。
本书可作为高等院校理工科高年级本科生或研究生教材，同时可供自动化、力学、管理学等相关领域科研和工程技术人员参考。

第1章 最优控制概览
1.1 引言
1.2 变分法简史
1.2.1 最速降线问题
1.2.2 等周问题
1.2.3 一般变分问题
1.2.4 强极值问题
1.3 最优控制简史
1.3.1 最优控制的发展
1.3.2 最优控制问题举例
1.4 最优控制问题的数学描述
1.5 主要内容与章节安排
1.6 小结
思考题与习题
参考文献
第2章 函数极值与乘子法
2.1 函数的无条件极值
2.2 Lagrange乘子法
2.3 不等式约束与KKT条件
2.4 小结
思考题与习题
参考文献
第3章 最优控制之变分法
3.1 泛函与泛函极值
3.1.1 泛函与线性赋范空间
3.1.2 泛函的变分
3.2 Euler-Lagrange方程
3.2.1 Euler的几何方法
3.2.2 Lagrange的分析解法
3.2.3 最速降线与最小作用量原理
3.3 约束泛函极值
3.3.1 微分约束情况
3.3.2 积分约束情况
3.4 横截条件
3.4.1 终端时刻固定
3.4.2 终端时刻自由
3.5 角点条件与一般目标集
3.5.1 角点条件
3.5.2 一般目标集的处理
3.6 小结
思考题与习题
参考文献
第4章 极小值原理
4.1 变分法求解最优控制
4.1.1 终端时刻固定的最优控制
4.1.2 终端时刻自由的最优控制
4.1.3 内点等式约束问题
4.2 极小值原理及证明
4.2.1 极小值原理的表述
4.2.2 极小值原理的证明
4.2.3 极小值原理的一般形式
4.3 时间最短和燃料最省控制
4.3.1 时间最短与Bang-Bang控制
4.3.2 线性定常系统时间最短控制
4.3.3 燃料最省控制和Bang-off-Bang原理
4.4 小结
思考题与习题
参考文献
第5章 动态规划
5.1 很优性原理
5.1.1 多级决策问题
5.1.2 Bellman很优性原理
5.1.3 动态规划基本递推方程
5.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
5.3 与极小值原理及变分法的比较
5.3.1 动态规划与极小值原理
5.3.2 动态规划与变分法
5.4 小结
思考题与习题
参考文献
第6章 典型系统的最优控制问题
6.1 线性二次型问题
6.1.1 问题描述
6.1.2 状态调节器问题
6.2 离散系统最优控制问题
6.2.1 离散Euler方程
6.2.2 离散极小值原理
6.2.3 离散动态规划
6.3 最优控制应用实例
6.4 小结
思考题与习题
参考文献
后记