复变函数与积分变换--聚文网

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内容简介

本书通过引入工程案例，主要讲授复变函数与积分变换的基本原理和方法。通过本课程的学习，学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和加深对高等数学基础知识的理解，为今后学习后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。本教材的突出特点是在介绍理论知识之前，通过工程案例、专业案例的介绍，使学生了解理论的工程背景，不仅可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力，而且激发了学生对后续专业课学习的兴趣，充分调动了学生学习的主动性和创造性。每章配有数学家简介，融入课程思政案例能够激发学生对“复变函数与积分变换”课程的学习热情。本书是根据教育部高等院校“复变函数与积分变换”课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合高等教育新常态对本学科的发展需求，广泛收集工程案例，在积累多年教学实践经验的基础上编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决工程实际问题的能力，强调理论扎实与应用性。本教材体系严谨，逻辑性强，内容组织由浅入深，理论联系实际，拓宽了学生的视野，便于学生理解和接受。

第一章复数与复变函数
第一节复数的运算及表示方法
第二节复数的幂与方根
第三节复平面上的点集
第四节复变函数的概念和几何意义
第五节复变函数的极限和连续性
数学家简介
小结
第一章习题
第一章测试题
第二章解析函数
第一节解析函数的概念
第二节函数解析的充要条件
第三节初等函数
第四节解析函数与调和函数的关系
数学家简介
小结
第二章习题
第二章测试题
第三章复变函数的积分
第一节复变函数积分的概念
第二节柯西积分定理
第三节柯西积分公式
数学家简介
小结
第三章习题
第三章测试题
第四章级数
第一节复级数
第二节幂级数
第三节泰勒级数
第四节洛朗级数
数学家简介
小结
第四章习题
第四章测试题
第五章留数
第一节孤立奇点
第二节留数定理和留数的计算规则
第三节留数在积分计算上的应用
数学家简介
小结
第五章习题
第五章测试题
第六章 Fourier变换
第一节 Fourier积分
第二节 Fourier变换
第三节 Fourier变换的性质
第四节 Fourier变换的卷积
数学家简介
小结
第六章习题
第六章测试题
第七章 Laplace变换
第一节 Laplace变换的概念
第二节 Laplace变换的性质
第三节 Laplace逆变换
第四节 Laplace变换的卷积
第五节 Laplace变换的应用
数学家简介
小结
第七章习题
第七章测试题
附录一傅立叶变换表
附录二拉普拉斯变换表
附录三拉普拉斯变换主要公式表
参考文献

复变函数与积分变换

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