离散数学导论 第2版

本教材是在《离散数学课程教学质量标准(2020版)》的指导下，结合专业需求和教学实际进行选材编撰而成的。教材由集合论、代数系统、数理逻辑和图论四部分组成，共分9章，依次为集合论基础、关系、函数、代数系统、群、命题逻辑、谓词逻辑、图的基本概念、常用图。本书包含较多针对性的例题，密切联系专业应用，强调抽象思维、计算思维和逻辑推理能力的培养。
本教材适合作为高等学校计算机及相关专业本科生离散数学课程教材，也可供相关工程技术人员参阅。

第一篇集合论
第1章集合论基础
1.1集合的基本概念
1.1.1集合及其元素
1.1.2集合的性质
1.1.3集合的表示方法
1.2集合间的关系
1.2.1相等关系和包含关系
1.2.2重要性质
1.3集合运算
1.3.1集合的基本运算
1.3.2集合的运算定律
1.4有限集合的计数
1.5集合恒等式的证明
1.5.1基本定义法
1.5.2公式法
1.5.3集合成员表法
习题1
第2章关系
2.1序偶与笛卡儿乘积
2.1.1序偶与有序n元组
2.1.2笛卡儿乘积
2.1.3重要性质
2.2关系的基本概念
2.2.1关系的概念
2.2.2关系的表示方法
2.3关系的运算
2.3.1关系的并、交、差、补运算
2.3.2关系的复合
2.3.3关系R的逆运算
2.4关系的重要性质
2.5关系的闭包
2.6等价关系
2.6.1等价关系
2.6.2集合的划分
2.6.3等价关系与划分
2.7偏序关系
2.7.1偏序关系
2.7.2哈斯图
2.7.3特殊元素
习题2
第3章函数
3.1函数及其分类
3.1.1函数的定义
3.1.2函数的分类
3.1.3特殊函数
3.2复合函数与逆函数
3.2.1复合函数
3.2.2逆函数
习题3
第二篇代数系统
第4章代数系统
4.1代数系统的基本概念
4.1.1代数运算
4.1.2封闭性
4.1.3代数系统
4.1.4同类型代数系统
4.1.5子代数
4.2运算规律
4.2.1结合律与交换律
4.2.2分配律
4.2.3消去律
4.2.4幂等律
4.2.5幂
4.2.6吸收律
4.3特殊元
4.3.1零元
4.3.2单位元
4.3.3逆元
4.3.4同态与同构
习题4
第5章群
5.1半群及其性质
5.1.1半群与单元半群
5.1.2子半群和子单元半群
5.1.3半群同态
5.1.4元素的幂
5.1.5循环半群
5.2群及其性质
5.2.1群的概念
5.2.2群中元素的周期
5.2.3子群
5.2.4群的同态和同构
5.3特殊群
5.3.1交换群(阿贝尔群)
5.3.2循环群
5.4陪集与拉格朗日定理
5.4.1陪集
5.4.2拉格朗日定理
5.4.3规子群
5.5其他代数系统
……