线性代数

1.上海财经大学数学学院教师联合编写 2.章节重点难点知识微课讲解视频 3.紧密贴合线性代数教学大纲及考研大纲要求 4.有趣且清晰的数学通识及讲解 5.详细的理论知识解读及丰富的课后配套习题

王燕军，上海财经大学数学学院副院长、教授，曾主持国家自然科学基金面上项目、教育部课题、上海市人才项目、上海市教育委员会课题等项目，和参加国家自然科学基金青年等项目。

第一章 行列式
第一节 排列与逆序
一、排列
二、逆序
三、对换
习题1-1
第二节 行列式的定义
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、n阶行列式
习题1-2
第三节 行列式的基本性质
习题1-3
第四节 行列式的展开
习题1-4
第五节 克莱姆法则
习题1-5
本章小结
数学通识：线性变换的体积扩大率
总复习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的定义
一、矩阵的定义
二、几种特殊的矩阵
习题2-1
第二节 矩阵的基本运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法
三、方阵的幂与多项式
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
习题2-2
第三节 可逆矩阵
一、逆矩阵的定义
二、可逆矩阵的判别及求解
三、用逆矩阵解矩阵方程及线性方程组
习题2-3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的定义
二、分块矩阵的运算
三、分块矩阵求逆
习题2-4
第五节 矩阵的初等变换
一、初等变换和初等矩阵
二、矩阵的等价
三、用初等变换求逆矩阵
四、用初等变换求解矩阵方程及线性方程组
习题2-5
本章小结
数学通识：矩阵在密码学中的应用
总复习题二
第三章 向量的线性相关性与矩阵的秩
第一节 向量及其运算
一、向量的定义
二、向量的运算
习题3-1
第二节 向量间的线性相关性
习题3-2
第三节 向量组的秩
一、向量组之间的线性关系
二、极大线性无关组和秩
习题3-3
第四节 矩阵的秩
习题3-4
第五节 向量空间、基和维数
一、向量空间的定义
二、子空间
三、向量空间的基与维数
习题3-5
本章小结
数学通识：电影评分问题
总复习题三
第四章 线性方程组
第一节 线性方程组的相容性和解的判定
一、线性方程组的表示形式及其相容性
二、线性方程组解的判定
三、齐次线性方程组解的判定
习题4-1
第二节 齐次线性方程组及其基础解系
一、齐次线性方程组解的性质
二、齐次线性方程组的基础解系和通解
习题4-2
第三节 非齐次线性方程组的解的结构
一、非齐次线性方程组解的性质
二、非齐次线性方程组的通解
习题4-3
本章小结
数学通识：Leontief投入产出模型
总复习题四
第五章 矩阵的特征值
第一节 向量的内积与正交
一、向量的内积
二、标准正交向量组和施密特正交化方法
三、正交矩阵与正交变换
习题5-1
第二节 矩阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的定义
二、特征值与特征向量的计算
三、特征值与特征向量的性质
习题5-2
第三节 相似矩阵与矩阵的对角化条件
一、相似矩阵的定义与性质
二、矩阵可对角化的条件
三、若当形矩阵概述
习题5-3
第四节 实对称矩阵的相似对角化
习题5-4
本章小结
数学通识：人口迁移问题
总复习题五
第六章 二次型
第一节 二次型及矩阵合同
一、实二次型及其矩阵
二、线性变换与矩阵合同
习题6-1
第二节 化二次型为标准形
一、正交变换法
二、配方法
三、规范形与惯性指数
习题6-2
第三节 正定二次型
习题6-3
本章小结
数学通识：均值方差投资组合选择模型
总复习题六
习题答案