高等数学基础(第2版)(全2册)

本书是以高等学校高等数学本科课程教学大纲和少数民族预科教育一年制数学教学大纲为依据，在首届辽宁省教材建设奖高等教育类优秀教材《高等数学基础》的基础上修订编写而成。 本书着眼素质教育，注重数学内容、思维之间内在的联系，条理、结构、脉络清晰，注重培养学生数学思维能力，便于教学。在教材内容选取和讲述上，本着从简单到复杂、从特殊到一般的原则，力求深入浅出，难易结合，易教易学。本书分上、下两册，上册主要内容包括：函数、极限、连续函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分；下册主要内容包括：定积分、定积分的应用、微分方程、二元函数微积分、无穷级数。为了增加可读性与趣味性，同时还增加了一些数学思维方法、数学家简介及解题常见方法，兼顾本科、预科各个层次学生学习状况，配备习题。 本教材主要供普通高校本科经管类学生、预科生以及高职高专院校的学生学习使用，也可供学生自学和教师教学参考用书。

上册
前言
第一章 函数
第一节 集合——微积分的基础，数学大厦的基石
第二节 函数——微积分的研究对象，变量依赖关系的数学模型
第三节 初等函数
第四节 隐函数、参数方程确定的函数与极坐标方程确定的函数
第五节 常用经济函数
复习题一
附录一 一些常用初等代数公式及结论
附录二 一些常用的曲线及其方程
课外阅读（一）
第二章 极限
第一节 数列极限
第二节 数列极限运算法则数列极限存在准则
第三节 函数极限——微积分研究问题使用的工具，变量无限变化的数学模型
第四节 函数极限的性质和运算
第五节 两个重要极限
第六节 无穷小的比较
复习题二
课外阅读（二）
第三章 连续函数
第一节 连续函数——具有特殊极限的函数类，变量连续变化的数学模型
第二节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第三节 闭区间上连续函数的性质
复习题三
课外阅读（三）
第四章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 求导法则与导数公式
第三节 高阶导数
第四节 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
第五节 函数的微分
复习题四
课外阅读（四）
第五章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理——导数的性质及应用
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与极值
第五节 函数的优选值与最小值
第六节 函数曲线的凹凸性与拐点
第七节 渐近线、函数图形的描绘
第八节 曲率
第九节 导数与微分在经济中的简单应用
复习题五
课外阅读（五）
第六章 不定积分
第一节 不定积分——微分法则的逆运算
第二节 不定积分的换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的不定积分
复习题六
课外阅读（六）
参考文献
附录 积分表
下册
第七章 定积分
第一节 定积分——求总量的数学模型
第二节 定积分的性质
第三节 积分上限函数与微积分基本公式
第四节 定积分的换元积分法和分部积分法
第五节 反常积分
复习题七
课外阅读（七）
第八章 定积分的应用
第一节 建立求总量模型的简便方法——微元法
第二节 定积分在几何学上的应用
第三节 定积分在物理学上的应用
第四节 定积分在经济学中的应用
复习题八
课外阅读（八）
第九章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 二阶常系数线性微分方程
复习题九
课外阅读（九）
第十章 二元函数微积分
第一节 解析几何——数形结合的数学模型
第二节 二元函数微分学——一元函数微分学的推广
第三节 二元函数积分学——一元函数积分学的推广
复习题十
课外阅读（十）
第十一章 无穷级数
第一节 数项级数——特殊的函数项级数
第二节 幂级数——特殊的函数项级数
第三节 泰勒级数及其应用
复习题十一
课外阅读（十一）
参考文献