数学分析选讲(第2版)

本书对数学分析的实数与实函数、数列的极限、一元函数的极限、一元函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、广义积分、含参量的积分、数项级数、函数列与函数项级数、幂级数和傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、重积分及曲线积分与曲面积分等重要知识点进行了系统的讲解和辨析，对近年来一些重点高校的典型考研试题进行了独到的分析和讨论，将数学分析的内容按知识点进行整合，使得整个知识结构清晰明了。全书叙述简明扼要，重点突出，方法典型。
本书适合作为普通高等学校数学类各专业的考研辅导教材，也可作为理工科学生学习“数学分析”“高等数学”课程的辅助教材。

第1讲实数与实函数
1.1实数及实函数的基本概念
1.1.1实数
1.1.2实数的性质
1.1.3关于实数点集的一些重要概念
1.1.4实函数
1.2实数及实函数的典型问题及讨论
习题
第2讲数列的极限
2.1数列极限的基本概念
2.1.1数列收敛与发散的定义
2.1.2数列收敛的条件
2.2求数列极限的方法
2.2.1利用单调有界原理
2.2.2利用迫敛法则
2.2.3利用柯西准则
2.2.4利用施笃兹定理
2.2.5利用特殊极限
2.2.6利用定积分
2.2.7利用级数
2.2.8转换为函数的极限
2.2.9各种方法的综合应用
习题
第3讲一元函数的极限
3.1一元函数极限的基本概念
3.1.1一元函数极限的类型和极限定义
3.1.2一元函数极限存在的条件
3.1.3一元函数极限的性质
3.1.4无穷小量与无穷大量
3.2关于函数极限的典型例题及方法
3.2.1利用定义
3.2.2利用双侧极限
3.2.3利用特殊极限
3.2.4利用无穷小量
3.2.5利用泰勒展式
3.2.6利用洛必达法则
3.2.7综合方法的应用
习题
第4讲一元函数的连续性
4.1一元函数的连续与间断
4.1.1函数在一点的连续性
4.1.2函数在区间上的连续性
4.2关于函数连续性的问题讨论
4.2.1利用定义讨论连续性
4.2.2关于连续函数的性质的讨论
4.2.3关于一致连续性的讨论
习题
第5讲导数与微分
5.1导数与微分的基本概念
5.1.1可导与导数
5.1.2可微与微分
5.2关于导数与微分的一些问题讨论
5.2.1用导数的定义证明问题
5.2.2导函数的特性
5.2.3导数与微分的计算
习题
第6讲微分中值定理及导数的应用
6.1微分中值定理及导数应用的基本概念
6.1.1微分中值定理
6.1.2导数的应用
6.2微分中值定理及导数应用中的典型问题
6.2.1有关中值定理问题的证明技巧
6.2.2凸函数及其特性
习题
第7讲不定积分
7.1不定积分的概念
7.1.1原函数
7.1.2不定积分
7.2不定积分的几个问题讨论
7.2.1原函数的存在问题
7.2.2求解不定积分的技巧
习题
第8讲定积分
8.1定积分的概念
8.1.1定积分定义
8.1.2可积条件
8.1.3可积函数类
8.1.4定积分性质
8.1.5定积分的计算
8.2定积分中的问题讨论
8.2.1用定积分的定义证明问题
8.2.2柯西-施瓦茨不等式系列
8.2.3函数的零点个数问题
8.2.4杂例
习题
第9讲广义积分
9.1广义积分的基本概念
9.1.1无穷区间的广义积分
9.1.2无界函数的广义积分
9.2广义积分中的问题讨论
9.2.1广义积分敛散的判别
9.2.2被积函数趋于零的问题
9.2.3广义积分的计算
习题
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