高等数学(上册)

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 几个基本概念
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的表示法
1.1.4 函数的初等性质
1.1.5 初等函数
习题1.1
1.2 数列的极限
1.2.1 极限概念的引入
1.2.2 数列极限
1.2.3 数列极限的性质
习题1.2
1.3 函数极限
1.3.1 自变量趋于无穷时的极限
1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质
习题1.3
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
习题1.4
1.5 两个重要极限
1.5.1 夹逼定理
1.5.2 两个重要极限
习题1.5
1.6 函数的连续性
1.6.1 连续函数的概念
1.6.2 连续函数的运算性质
1.6.3 初等函数的连续性
1.6.4 间断点
1.6.5 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
1.7 无穷小量的比较
习题1.7
第2章 导数和微分
2.1 导数的概念
2.1.1 概念的引入
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
习题2.1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的四则运算求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
习题2.2
2.3 特殊类型函数的求导法
2.3.1 隐函数的求导法
2.3.2 幂指函数求导法
2.3.3 多个因子积商的求导
2.3.4 由参数方程所确定函数的求导法
习题2.3
2.4 高阶导数
习题2.4
2.5 微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分的运算法则与公式
2.5.4 微分的应用
习题2.5
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔（Rolle）定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 洛必达法则
3.2.2 其他未定型
习题3.2
3.3 泰勒公式
习题3.3
3.4 函数的单调性与函数的极值
3.4.1 函数单调性的判定
3.4.2 函数的极值
3.4.3 函数的最值
习题3.4
3.5 曲线的凹凸性及拐点
习题3.5
3.6 函数的作图
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数的作图
习题3.6
3.7 导数在经济学及物理学上的应用
3.7.1 导数在经济学上的应用
3.7.2 导数在物理学中的应用
习题3.7
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的定义
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 不定积分的基本公式
4.1.5 不定积分的性质
4.1.6 直接积分计算举例
习题4.1
4.2 不定积分的换元积分法
4.2.1 第一换元积分法
4.2.2 第二换元积分法
习题4.2
4.3 分部积分法
习题4.3
4.4 几类特殊函数的不定积分
4.4.1 有理函数的不定积分
4.4.2 三角函数有理式的不定积分
4.4.3 简单无理函数的积分
习题4.4
第5章 定积分
5.1 定积分的概念
5.1.1 定积分概念引入的背景
5.1.2 定积分的概念
习题5.1
5.2 定积分的性质
习题5.2
5.3 微积分学基本定理
5.3.1 引例
5.3.2 变上限函数
5.3.3 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.3
5.4 定积分的基本积分法
5.4.1 定积分的换元积分法
5.4.2 定积分的分部积分法
习题5.4
5.5 广义积分
5.5.1 无穷区间上的广义积分
5.5.2 无界函数的广义积分
习题5.5
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 平面图形的面积
6.2.1 直角坐标系下求平面图形的面积
6.2.2 极坐标系下求平面图形的面积
习题6.2
6.3 空间几何体体积
6.3.1 已知截面面积求体积
6.3.2 旋转体体积
习题6.3
6.4 平面曲线的弧长
6.4.1 直角坐标系下求弧长
6.4.2 参数方程形式下求曲线弧长
6.4.3 极坐标系下求曲线弧长
习题6.4
6.5 定积分的物理应用
6.5.1 功
6.5.2 水压力
6.5.3 引力
习题6.5
附录A 不定积分表