高等数学 第7版

第九轮规划教材将从以下几个方面进行提升与优化：一是内容上传承创新，将经得起时间检验的知识点写入教材，同时根据新出台的国家政策法规、《中国药典》等对教材进行更新，保证教材内容的优选性；二是继续坚持“三基”“五性”“三特定”的原则，进一步优化主体框架设计，做到前后知识衔接有序，避免不同课程直接内容的交叉重复；三是理实结合，培养学生的创新能力和新药研发能力，注重学生实践能力的提升；四是将思想政治教育纳入教材，激发学生的爱国主义情怀以及敢于创新、勇攀高峰的科学精神。

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、函数的定义
二、函数的性质
三、复合函数和反函数
四、甚本初等函数
五、初等函数
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
第三节 极限的运算
一、无穷小量的运算
二、极限运算法则
三、两个重要极限
第四节 函数的连续性
一、函数的连续性
二、初等函数的连续性
三、函数的间断点
四、闭区间上连续函数的性质实验
一、数学软件Mathematica简介
二、用Mathematica求极限
习题
第二章 导数与微分
第一节 导数
一、两个实例
二、导数的定义
三、导数的物理意义、几何意义和现实意义
四、函数可导性与连续性的关系
第二节 求导数的一般方法
一、常数和几个基本初等函数的导数
二、函数四则运算的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、隐函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 中值定理和洛必达法则
一、中值定理
二、洛必达法则
第五节 函数性态的研究
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、曲线的凹凸性和拐点
四、函数图像的描绘
第六节 微分及其应用
一、微分
二、微分的几何意义
三、一阶微分形式不变性
四、微分的应用
第七节 泰勒公式
一、泰勒公式
二、函数的麦克劳林公式
实验二
一、用Mathematica 求导数
二、用Mathematica 描绘函数图像
三、用Mathematica 求极值
习题
第三章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
二、不定积分的性质
第二节 换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的不定积分
实验三 用Mathematica求不定积分
第四章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念和性质
一、两个典型实例
二、定积分的概念
三、定积分的性质
第二节 牛顿-莱布尼茨公式
二、牛顿-莱布尼茨公式
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节 定积分的应用
二、定积分在几何学中的应用
三、定积分在物理上的应用
四、定积分在医学中的应用
第五节 广义积分和r函数
一、无穷区间上的广义积分
二、被积函数有无穷间断点的广义积分
三、r函数
实验四 用Mathematica 求定积分
习题
第五章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念和基本性质
一、无穷级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
第二节 常数项级数收敛性判别法
一、正项级数收敛性判别法
二、交错级数收敛性判别法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节 幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算
四、泰勒级数
五、初等函数的幂级数展开法
六、幂级数的应用
七、欧拉公式
一、用Mathematica求数项级数和及和函数
二、用Mathematica 进行秦勒级数展开
第六章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
二、空间两点间的距离
第二节 空间曲面与曲线
一、空间曲面及其方程
二、空间曲线及其方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
第三节 二次曲面
一、椭球面
二、双曲面
三、抛物面
第四节 向量代数
一、向量的概念
二、向量的坐标表示法
三、向量的数量积与向量积
第五节 空间平面及直线
一、平面方程
二、空间直线的方程
实验六 用Mathematica 描绘三维空间图像
习题
第七章 多元函数及其微分法
第一节 多元函数的极限与连续
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
第三节 全微分
一、全增量与全微分
二、全微分在近似计算中的应用
第四节 多元复合函数与隐函数的偏导数
一、多元复合函数的求导法则
二、隐函数的偏导数
第五节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
第六节 多元函数微分法在几何上的
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
第七节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、拉格朗日乘数法
第八节 经验公式与最小二乘法
实验七
一、用Mathematica 描绘二元函数的
二、用Mathematica 建立经验公式
习题
第八章 多元函数积分法
第一节 二重积分的概念
一、引入二重积分的两个实际问题
二、二重积分的定义
第二节 二重积分的性质
第三节 二重积分的计算
……