大学数学21讲--聚文网

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内容简介

《大学数学21讲》以《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等国内主流教材为基础，对教材内重要知识点进行梳理，对重点题型进行解析，对易错点进行着重强调。同时，为配合“建立理工类高校分阶段递进式数学教学新模式”的教学改革研究，本书内容和难度均具有分阶段递进式的特点，在掌握基础知识的前提下，注重层次的提高。全书内容包括《高等数学》相关8讲、《线性代数》相关6讲、《概率论与数理统计》相关7讲及3门课程的知识点总结。
本书可作为高等学校理工类专业本科生的大学数学辅助教材，也可作为考研的主要学习参考资料，同时也可供自学人员参考。

第1讲函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 极限
1.3 连续性与间断点
第2讲一元函数微分学
2.1 导数与微分的定义及应用
2.2 求各类函数的导数与微分
2.3 函数曲线的性态
2.4 证明方程根的方法
2.5 证明等式的方法
2.6 证明不等式的方法
第3讲一元函数积分学
3.1 不定积分（本节强调积分的方法与技巧的学习）
3.2 定积分
第4讲一元积分应用及二重积分
4.1 定积分的应用（元素法，微观化）
4.2 一元积分综合问题
4.3 二重积分
第5讲微分方程
5.1 微分方程基本概念
5.2 一阶微分方程
5.3 高阶微分方程
5.4 变积分限函数与微分方程结合题型
第6讲多元函数微分学
6.1 多元函数极限与连续
6.2 偏导数与全微分
6.3 多元复合函数的求导法则
6.4 隐函数求导法则
6.5 全微分形式不变性
6.6 多元函数的极值
第7讲无穷级数
7.1 常数项级数的基本概念与性质
7.2 常数项级数审敛法
7.3 幂级数
第8讲三重积分、曲线积分与曲面积分
8.1 三重积分
8.2 曲线积分
8.3 格林公式
8.4 曲面积分
8.5 高斯公式
高等数学知识点总结
第9讲行列式
9.1 行列式的定义和性质
9.2 数字型行列式的计算
9.3 抽象型行列式的计算
第10讲矩阵
10.1 矩阵的概念及几类特殊形式的矩阵
10.2 矩阵的运算
10.3 逆矩阵
10.4 求矩阵的幂
10.5 伴随矩阵（注意伴随矩阵的定义式）
10.6 分块对角阵
10.7 矩阵的初等变换及初等矩阵
10.8 矩阵的秩
第11讲线性方程组
11.1 线性方程组的表达式
11.2 齐次线性方程组
11.3 线性方程组解的讨论
11.4 线性方程组的公共解和同解
11.5 克拉默法则
第12讲向量组的线性相关性
12.1 向量的线性组合、线性表示
12.2 线性相关与线性无关的判定
第13讲特征值与特征向量
13.1 矩阵的特征值和特征向量
13.2 相似矩阵和矩阵的对角化
第14讲二次型
14.1 二次型的基本概念
14.2 化二次型为标准型
14.3 正定二次型与正定矩阵
线性代数知识点总结
第15讲概率论的基本概念
15.1 基本概念
15.2 概率
15.3 条件概率
15.4 全概率公式和贝叶斯公式
15.5 独立性
15.6 事件关系
第16讲随机变量及其分布
16.1 随机变量的定义
16.2 离散型随机变量及其分布律
16.3 五种重要的离散型随机变量的分布
16.4 随机变量的分布函数
16.5 连续型随机变量及其概率密度
16.6 三种重要的连续型随机变量的分布
16.7 随机变量的函数的分布
16.8 补例
第17讲多维随机变量及其分布
17.1 二维随机变量
17.2 边缘分布
17.3 条件分布
17.4 相互独立的随机变量
17.5 两个随机变量的函数的分布
第18讲随机变量的数字特征
18.1 数学期望
18.2 方差
18.3 协方差及相关系数
18.4 矩
第19讲大数定律及中心极限定理
19.1 大数定律
19.2 中心极限定理
第20讲样本及抽样分布
20.1 总体与样本
20.2 抽样分布
第21讲参数估计
21.1 矩估计
21.2 优选似然估计
概率论与数理统计知识点总结
参考文献

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