微积分——经济应用数学

第1章 函数的极限与连续
1.1 函数的极限的定义
1.1.1 极限定义
1.1.2 重要函数极限limx→0sinx/x=1
1.1.3 单侧极限（左极限与右极限）
1.1.4 函数极限的性质和运算法则
1.2 无穷小与无穷大
1.2.1 无穷小
1.2.2 无穷大
1.2.3 两个无穷小的比较
1.3 数e
1.3.1 数列xn=（1+1/n）n单调增加并有界
1.3.2 数e
1.3.3 当x→∞时，函数f（x）=（1+1/x）x的极限
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数在某点的连续性
1.4.2 区间上的连续函数
1.4.3 极限运算法则
1.5 连续函数的性质
1.5.1 函数在区间上的最值及有界性定理
1.5.2 零点定理与介值定理
第1章习题
第2章 导数与微分
2.1 一元函数导数与微分
2.2 函数的求导法则
2.2.1 常用求导基本公式
2.2.2 函数四则运算求导法则
2.2.3 复合函数求导的链式法则
2.3 反函数的导数
2.4 隐函数求导
2.5 参数方程确定函数的导数
2.6 高阶导数
2.7 函数微分学
2.7.1 微分学基本定理
2.7.2 微分运算
第2章习题
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.1.1 Rolle定理
3.1.2 Lagrange中值定理
3.1.3 Cauchy定理
3.2 未定型极限洛必达法则
3.2.1 0/0，∞/∞型的未定型极限，L'Hospital法则
3.2.2 0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定型极限的计算法
3.3 Taylor公式与Maclaurin公式
3.3.1 函数增量与二阶导数的关系
3.3.2 Taylor公式
3.3.3 Maclaurin公式
3.4 函数曲线的凹凸性与描绘
3.4.1 曲线的凹凸和拐点
3.4.2 曲线的渐近线以及函数图形的观察与描绘
3.5 函数的最值与极值问题
3.6 导数与微分在经济学中的应用
3.6.1 常用经济学函数
3.6.2 边际分析与弹性分析
第3章习题
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 不定积分的性质
4.2 积分运算
4.2.1 微分与积分的关系
4.2.2 基本的不定积分公式
4.3 换元积分法
4.4 分部积分法
第4章习题
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分概念
5.1.1 定积分的基本概念
5.1.2 定积分的几何意义
5.2 定积分的性质、积分上限的函数及其导数
5.2.1 定积分的基本性质
5.2.2 积分上限的函数及其导数
5.2.3 Newton-Leibniz公式
5.3 定积分的换元法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义（反常）积分
5.4.1 无穷区间上有界函数的广义积分
5.4.2 瑕点、有限区间上无界函数的广义积分
第5章习题
第6章 多元函数微积分
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 在空间直角坐标系中点的坐标
6.1.2 空间两点间的距离
6.2 多元函数
6.2.1 多元函数的基本概念
6.2.2 二元函数的极限与连续性
6.3 偏导数
6.3.1 二元函数的偏增量与偏导数
6.3.2 元函数偏导数的几何意义
6.3.3 高阶偏导数
6.4 全微分
6.4.1 二元函数的偏微分
6.4.2 二元函数的全增量与全微分
6.5 多元复合函数求导法
6.5.1 全导数
6.5.2 多元复合函数求导法
6.5.3 多元隐函数求导法
6.6 多元函数的极值问题
6.6.1 二元函数z=f（x，y）的极值
6.6.2 关于二元函数极值的两个定理
6.6.3 二元函数最值求法
6.6.4 条件极值、Lagrange乘数法
6.7 多元函数积分学
6.7.1 多元函数积分学的概念
6.7.2 重积分
第6章习题
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.1.1 级数的部分和数列
7.1.2 常数项级数收敛的必要条件
7.1.3 I史敛级数的性质
7.2 常数项级数的审敛法
7.2.1 正项级数收敛的充要条件
7.2.2 正项级数的比较审敛法
7.2.3 正项级数的比阶审敛法——比较审敛法的极限形式
7.2.4 正项级数的比值审敛法——利用级数自身性质审敛
7.2.5 交错级数及其审敛法
7.2.6 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
7.3 函数项级数的一般概念
7.3.1 收敛域
7.3.2 和函数
7.4 幂级数及其和函数
7.4.1 .Abel定理
7.4.2 幂级数收敛区间的对称性及收敛半径
7.4.3 幂级数的运算
7.5 函数展开成幂级数
7.5.1 函数的Taylor展开与Maclaurin展开
7.5.2 函数展开成幂级数的直接方法与间接方法
第7章习题
第8章 常微分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.1.1 从实际问题中建立微分方程
8.1.2 微分方程的阶
8.1.3 微分方程的解、通解和特解
8.2 可分离变量的微分方程
8.2.1 分离变量直接积分
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