线性代数与空间解析几何(第2版)

本书是河南省“十四五”普通高等教育规划教材。《线性代数与空间解析几何》共六章，主要内容包括行列式及其计算、几何向量空间与几何图形、矩阵、n维向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等。部分章节增加了带*的选学内容。《线性代数与空间解析几何》是一本新形态的立体化教材，每节设有二维码，内有重、难点知识微视频和疑难习题讲解视频、PPT课件。每节后有习题，每章后面有两个层次的复习题。复习题之后有拓展知识，包括MATLAB数学软件介绍及相关应用程序和应用实例。书的最后附有习题参考答案，更多习题详解可参见《线性代数与空间解析几何学习辅导教程》（谭瑞梅等，科学出版社）。特别在每章后面增添了“数学史话”以融入课程思政元素。

第二版前言
第一版前言
本书所用符号说明
第1章行列式及其计算1
1.1n阶行列式1
1.1.1二、三阶行列式1
1.1.2排列与反序数4
1.1.3n阶行列式的定义5
1.2行列式的性质10
1.2.1行列式的性质10
1.2.2利用性质计算行列式15
1.3行列式按行（列）展开20
1.3.1余子式、代数余子式的概念20
1.3.2行列式按行（列）展开定理21
*1.3.3拉普拉斯定理27
1.4克拉默法则34
1.4.1克拉默法则34
1.4.2齐次线性方程组有非零解的条件37
复习题139
*1拓展知识45
*1.5MATLAB软件介绍及行列式的程序示例45
1.5.1MATLAB简介45
1.5.2MATLAB桌面45
1.5.3命令窗口45
1.5.4M文件46
1.5.5MATLAB基础知识47
1.5.6计算行列式的MATLAB程序示例49
*1.6行列式的应用52
第2章几何向量空间与几何图形54
2.1几何向量空间54
2.1.1向量及其线性运算54
2.1.2空间直角坐标系与向量的坐标56
2.1.3向量的模、方向角与方向余弦59
2.1.4几何向量的投影62
2.2几何向量的乘法63
2.2.1数量积63
2.2.2向量积67
2.2.3混合积69
2.3空间的平面与直线71
2.3.1平面及其方程71
2.3.2直线及其方程75
2.3.3距离与平面束80
2.4空间曲面与曲线84
2.4.1球面及其方程84
2.4.2柱面及其方程85
2.4.3锥面及其方程87
2.4.4旋转曲面及其方程89
2.4.5二次曲面及其方程92
2.4.6空间曲线及其方程98
复习题2103
*2拓展知识107
*2.5向量代数和空间图形的MATLAB程序示例107
2.5.1向量基本运算的MATLAB程序示例107
2.5.2二维图形的MATLAB程序示例108
2.5.3三维图形的MATLAB程序示例109
*2.6行列式在几何上的应用117
第3章矩阵120
3.1矩阵120
3.1.1矩阵的概念120
3.1.2几种特殊的矩阵122
3.2矩阵的运算126
3.2.1矩阵的加法126
3.2.2矩阵的数乘127
3.2.3矩阵的乘法128
3.2.4方阵的幂131
3.2.5矩阵的转置133
*3.2.6共轭矩阵135
3.3矩阵的分块137
3.3.1矩阵的分块方法137
3.3.2分块矩阵的运算139
3.3.3方阵的行列式140
3.3.4分块对角阵141
3.4矩阵的初等变换144
3.4.1线性方程组的高斯消元法145
3.4.2矩阵的初等变换146
3.4.3初等矩阵150
3.5逆矩阵154
3.5.1逆矩阵的概念154
3.5.2可逆矩阵的判定及求法155
3.5.3矩阵方程的解法160
3.6矩阵的秩164
3.6.1矩阵秩的概念164
3.6.2矩阵秩的求法166
3.6.3线性方程组解的判定定理168
复习题3174
*3拓展知识181
*3.7矩阵的MATLAB程序示例181
3.7.1矩阵基本运算的程序示例181
3.7.2矩阵的秩的程序示例183
3.7.3解线性方程组的程序示例184
.3.8矩阵的应用模型188
3.8.1矩阵在视图制作中的应用188
3.8.2矩阵在密码和解密模型中的应用190
3.8.3经济学中的投入–产出模型192
第4章n维向量与线性方程组195
4.1n维向量195
4.1.1n维向量的概念195
4.1.2n维向量的线性运算196
4.1.3向量空间及其子空间197
.4.1.4线性空间及其子空间198
4.2向量组的线性相关性.202
4.2.1向量组的线性表示202
4.2.2向量组的线性相关性208
4.2.3向量组线性相关性的有关定理212
4.3向量组的秩217
4.3.1向量组的秩与极大线性无关组217
4.3.2向量组的秩与矩阵秩的关系219
4.3.3求极大线性无关组的方法220
4.3.4向量空间的基、维数与向量的坐标223
4.4齐次线性方程组解的结构225
4.4.1齐次线性方程组解的性质225
4.4.2齐次线性方程组的基础解系与解的结构.226
4.5非齐次线性方程组解的结构231
4.5.1非齐次线性方程组解的性质231
4.5.2非齐次线性方程组解的结构232
复习题4238
*4拓展知识247
*4.6线性方程组的MATLAB程序示例247
4.6.1向量组的秩的程序示例247
4.6.2解线性方程组的程序示例249
*4.7应用模型252
4.7.1向量组线性相关性的应用模型252
4.7.2线性方程组的应用模型257
第5章矩阵的特征值与特征向量262
5.1n维向量的内积262
5.1.1n维向量的内积262
5.1.2正交向量组与标准正交向量组264
5.1.3施密特正交化方法266
5.1.4线性变换与正交变换267
5.2矩阵的特征值与特征向量271
5.2.1特征值与特征向量的概念271
5.2.2求特征值与特征向量的方法275
5.3相似矩阵279
5.3.1相似矩阵的概念279
5.3.2矩阵的相似对角化281
5.3.3实对称矩阵的对角化284
复习题5293
*5拓展知识300
*5.4特征值与特征向量的MATLAB程序示例300
5.4.1正交的程序示例300
5.4.2特征值与特征向量的程序示例301
.5.5特征值与特征向量的应用模型304
5.5.1矩阵的极限305
5.5.2离散动态系统的演化306
5.5.3基于线性子空间的人脸识别309
第6章二次型311
6.1二次型及其标准形311
6.1.1二次型及其标准形311
6.1.2化二次型为标准形的方法315
6.2正定二次型319
6.2.1正定二次型的概念319
6.2.2正定二次型的判定320
复习题6323
*6拓展知识328
*6.3二次型的MATLAB程序示例328
*6.4二次型的应用330
习题参考答案与提示334
参考文献360