概率论(第2版)

概率论是高等院校数学和统计学专业的基础课程之一。全书共七章，主要包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数值特征、多维随机变量及其分布、多维随机变量的数值特征、大数定律与中心极限定理。除第1章外每章配有习题，书末附有部分习题参考答案或提示，便于读者学习和检查所学知识。本书着眼于理论联系实际，通过精选例题并结合其他学科的问题介绍概率论的思想、模型、方法和计算。如结合复杂网络介绍幂律分布，结合寿命介绍Gamma分布，结合股价介绍对数正态分布，结合风险偏好介绍效用期望，结合保险费介绍随机变量函数的期望，结合VaR介绍p-分位数，结合证券投资组合介绍协方差矩阵，结合信息熵优选化介绍如何确定概率分布等。本书例题丰富、叙述简洁、所有重要的结论都给出严格证明，其中包括柯尔莫哥洛夫强大数定律、Lindeberg-Feller中心极限定理以及特征函数序列与分布函数序列之间的关系等。

前言
第一版前言
第1章概率论概述1
1.1什么是概率?概率论是什么?1
1.2必然性与偶然性的关系1
1.3概率论简史2
1.4概率论的地位、角色和应用2
第2章随机事件及其概率4
2.1随机事件4
2.1.1样本空间和随机事件4
2.1.2(随机)事件的运算5
2.2相对频率和概率准则7
2.3古典概型9
2.3.1复习排列组合10
2.3.2古典概型的概率计算举例11
2.4几何概型14
2.5概率的公理化17
2.5.1概率的公理化定义18
2.5.2概率的性质20
2.6条件概率、乘法公式及独立性22
2.7全概率公式及贝叶斯准则26
2.8事件列的极限、概率的连续性与Borel-Cantelli引理31
2.8.1事件列的极限31
2.8.2概率的连续性32
2.8.3Borel-Cantelli引理33
习题234
第3章随机变量及其分布39
3.1随机变量的定义39
3.2离散型随机变量41
3.2.1离散型随机变量的概念41
3.2.2常用离散型随机变量的分布42
3.3分布函数46
3.4连续型随机变量49
3.4.1连续型随机变量的定义49
3.4.2常见的连续型随机变量的分布52
3.5随机变量函数的分布60
3.5.1离散型随机变量函数的分布60
3.5.2连续型随机变量函数的分布61
*3.6随机变量的模拟64
3.6.1随机数生成64
3.6.2离散型随机变量的模拟65
3.6.3连续型随机变量的模拟66
习题367
第4章随机变量的数值特征70
4.1数学期望70
4.1.1数学期望的定义70
4.1.2常用分布的数学期望73
4.1.3重要的计算公式73
4.1.4随机变量函数的期望75
4.2方差79
4.2.1方差的计算公式80
4.2.2常用分布的方差80
4.2.3方差的性质81
4.3随机变量的其他数值特征83
*4.4期望效用与风险偏好86
*4.5信息熵与概率分布88
习题494
第5章多维随机变量及其分布96
5.1多维随机变量及联合分布函数96
5.1.1多维随机变量的定义96
5.1.2二维随机变量的(联合)分布函数98
5.1.3n维随机变量的联合分布函数100
5.2多维离散型随机变量102
5.2.1二维离散型随机变量102
5.2.2n维离散型随机变量104
5.3多维连续型随机变量105
5.4多维随机变量的条件分布111
5.4.1离散型随机变量的条件分布111
5.4.2连续型随机变量的条件分布113
5.5多维随机变量函数的分布116
5.5.1和差Z=X±Y的分布116
5.5.2乘积、商的分布119
5.5.3向量值函数的联合分布120
5.5.4由条件分布引出的随机变量124
5.6顺序统计量126
5.6.1X(k)的分布127
5.6.2顺序统计量的联合密度函数128
习题5130
第6章多维随机变量的数值特征137
6.1多维随机变量函数的期望137
6.2协方差与相关系数143
6.3协方差矩阵148
6.4条件期望153
6.5生成函数、矩生成函数与特征函数155
6.5.1生成函数155
6.5.2矩生成函数158
6.5.3特征函数159
6.5.4依分布收敛165
习题6168
第7章大数定律与中心极限定理173
7.1大数定律173
7.1.1弱大数定律174
7.1.2强大数定律175
7.2中心极限定理185
7.2.1独立同分布的中心极限定理185
*7.2.2Lindeberg条件和Feller条件193
……