数学分析(1-3)

本教材的前两册涵盖了通常的“高等数学”和“工科数学分析”的内容，同时注重数学思想的传递、数学理论的延展、科学方法的掌握等。第三册则是在现代分析学的高观点与框架下编写的，不仅开阔了学生的视野，让学生尽早领略现代数学的魅力，而且做到了与传统的数学分析内容有机融合。将实数连续性理论、一致连续性与一致收敛性理论、可积性理论等较难的概念在不同场景、不同层次和不同要求下多次呈现、螺旋式上升，使其更加容易被初学者接受。本教材注重数学史、背景知识的介绍与概念的引入，可读性强。习题分成三类，A类是基本题，B类是提高题，C类是讨论题和拓展题，同时每章还配有总练习题（第三册除外）。 本教材可作为数学和统计学各专业、理工科大类各专业的“数学分析”课程的教材，其中前两册也可单独作为“高等数学”与“工科数学分析”的教材。

《数学分析（第一册）》
前言
第1章 基础知识
§1.1 集合与映射
§1.1.1 集合
§1.1.2 映射
§1.2 一元函数
§1.2.1 一元函数的定义
§1.2.2 具有某些特性的函数
§1.2.3 反函数与复合函数
§1.2.4 初等函数
§1.3 实数系
§1.3.1 实数系的形成
§1.3.2 实数系的连续性
第1章总练习题
第2章 数列极限
§2.1 数列极限的概念
§2.1.1 数列与数列极限
§2.1.2 数列极限的ε-N定义
§2.2 数列极限的性质
§2.2.1 数列极限的基本性质
§2.2.2 数列极限的四则运算法则
§2.2.3 无穷小数列与无穷大数列
§2.3 数列极限存在的判别法则
§2.3.1 单调有界原理
§2.3.2 三个重要常数π,e,γ
§2.3.3 子数列与致密性定理(抽子列定理)
§2.3.4 Cauchy收敛准则
第2章总练习题
第3章 函数极限与连续
§3.1 函数极限
§3.1.1 函数极限的定义
§3.1.2 函数极限的性质
§3.1.3 两个重要极限
§3.1.4 函数极限存在的充要条件
§3.2 无穷小量与无穷大量
§3.2.1 无穷小量及其阶的比较
§3.2.2 无穷大量及其阶的比较
§3.2.3 等价量及其代换
§3.3 函数的连续与间断
§3.3.1 函数连续的定义
§3.3.2 连续函数的局部性质
§3.3.3 间断点及其分类
§3.3.4 有限闭区间上连续函数的性质
§3.3.5 反函数的连续性定理
§3.3.6 初等函数的连续性
§3.3.7 一致连续性
第3章总练习题
第4章 微分与导数
§4.1 微分和导数的定义
§4.1.1 微分概念的导出背景
§4.1.2 微分的定义
§4.1.3 导数的定义
§4.1.4 产生导数的实际背景
§4.1.5 单侧导数
§4.2 导数四则运算和反函数求导法则
§4.2.1 几个常见初等函数的导数
§4.2.2 导数的四则运算法则
§4.2.3 反函数的导数
§4.3 复合函数求导法则及其应用
§4.3.1 复合函数求导法则
§4.3.2 一阶微分的形式不变性
§4.3.3 隐函数的导数与微分
§4.3.4 由参数方程所确定的函数的求导公式
§4.4 高阶导数
§4.4.1 高阶导数的实际背景及定义
§4.4.2 高阶导数的计算
§4.4.3 高阶导数的运算法则
§4.4.4 复合函数、隐函数、反函数及由参数方程确定的函数的高阶导数
§4.4.5 高阶微分
第4章总练习题
……
第5章 微分中值定理、Taylor公式及其应用
第6章 不定积分
第7章 定积分
第8章 反常积分
第9章 常微分方程初步
参考文献
索引
《数学分析（第二册）》
第10章 Euclid空间IRn和多元函数的极限与连续
第11章 多元函数微分学
第12章 重积分
第13章 曲线积分、曲面积分与场论初步
第14章 数项级数
第15章 函数项级数
第16章 Fourier级数
参考文献
索引
《数学分析（第三册）》
第17章 实数的连续性
第18章 度量空间与赋范空间
第19章 度量空间上的连续映射
第20章 微分学
第21章 积分学
第22章 含参变量积分
参考文献
索引