离散数学教程(第3版)

“离散数学”是计算机和信息类专业重要的核心学科基础课程之一。本书内容主要包括集合论（集合、二元关系与函数）、组合计数初步、图论、数理逻辑（命题逻辑、谓词逻辑）、代数系统简介等5部分。在涵盖离散数学各方面内容的同时，本书有层次地精选了丰富的例题和多种解题思路与方法，各章配有适量的习题，帮助读者巩固和掌握所学知识，提高解题能力及技巧。本书结构清晰，概念准确，叙述严谨，力图做到“宜教易学”。
本书可作为高等学校计算机和信息类等专业的教材，也适合作为考研复习的辅助资料。

第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合的表示方法
1.1.2 子集
1.1.3 全集和补集
1.1.4 幂集
1.2 集合的基本运算
1.2.1 并和交
1.2.2 差和对称差
习题1
第2章 二元关系与函数
2.1 二元关系的基本概念
2.1.1 引言
2.1.2 笛卡儿乘积和二元关系的定义
2.1.3 二元关系的三种表示方法
2.1.4 二元关系的基本类型
2.2 等价关系和偏序关系
2.2.1 等价关系与划分
2.2.2 偏序关系
2.3 关系的特殊运算
2.3.1 复合关系
2.3.2 逆关系
2.3.3 闭包运算
2.4 函数
2.4.1 函数的基本概念
2.4.2 特殊函数
2.4.3 复合函数和逆函数
习题2
第3章 组合数学初步
3.1 组合数学简述
3.1.1 棋盘的完美覆盖
3.1.2 幻方
3.1.3 四色问题
3.1.4 36军官问题
3.1.5 最短路径问题
3.1.6 相互重叠的圆
3.1.7 Nim游戏
3.2 鸽巢原理
3.2.1 简单形式鸽巢原理
3.2.2 加强版鸽巢原理
3.2.3 Ramsey定理
3.3 容斥原理及其应用
3.3.1 容斥原理
3.3.2 带重复的组合
3.3.3 错位排列
3.3.4 带有禁止位置的排列
3.3.5 另一个禁止位置问题
3.3.6 莫比乌斯反演
3.4 递推关系和生成函数
3.4.1 若干数列
3.4.2 生成函数
3.4.3 指数生成函数
3.4.4 求解线性齐次递推关系
3.4.5 非齐次递推关系
习题3
第4章 图论
4.1 图的基本概念
4.1.1 几个问题
4.1.2 图的基本术语
4.1.3 图的矩阵表示
4.1.4 子图与图的同构
4.1.5 接近图与补图
4.2 通路与赋权图的最短通路
4.2.1 通路与回路
4.2.2 图的连通性
4.2.3 赋权图的最短通路
4.3 树
4.3.1 无向树
4.3.2 有向树
4.3.3 前缀码与很优树
4.4 欧拉图和哈密尔顿图
4.4.1 欧拉图
4.4.2 哈密尔顿图
4.5 二部图和平面图
4.5.1 二部图
4.5.2 平面图
习题4
第5章 命题逻辑
5.1 命题逻辑的基本概念
5.1.1 命题
5.1.2 命题联结词
5.1.3 命题公式
5.1.4 命题公式的真值表
5.1.5 永真式、永假式和可满足式
5.2 逻辑等价
5.2.1 逻辑等价
5.2.2 代换规则
5.2.3 对偶原理
5.2.4 联结词的完备集
5.2.5 奎因法
5.3 范式和主范式
5.3.1 析取范式和合取范式
5.3.2 主析取范式和主合取范式
5.4 逻辑蕴涵
5.4.1 逻辑蕴涵的定义
5.4.2 逻辑蕴涵的性质
5.5 推理理论
5.5.1 前提和有效结论
5.5.2 直接证明法
5.5.3 间接证明法
习题5
第6章 谓词逻辑
6.1 谓词逻辑的基本概念
6.1.1 个体词、谓词和命题函数
6.1.2 量词
6.1.3 谓词公式
6.1.4 约束变元和自由变元
6.1.5 解释
6.2 芝辑等价与逻辑蕴含
6.2.1 永真式、永假式和可满足式
6.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴含式
6.2.3 前束范式
6.3 谓词演算的推理理论
习题6
第7章 代数系统简介
7.1 代数系统的基本概念
7.1.1 代数系统的定义
7.1.2 特殊运算与特殊元素
7.1.3 同构
7.2 半群和独异点
7.2.1 半群和子半群
7.2.2 独异点和子独异点
7.3 群
7.3.1 群的定义和性质
7.3.2 子群
7.3.3 循环群
7.3.4 陪集和拉格朗日定理
7.3.5 群码
7.4 环和域
7.4.1 环
7.4.2 域
7.5 格
7.5.1 格的定义
7.5.2 格和偏序集
7.5.3 特殊格
习题7
参考文献