相依风险的Copula模型及其在非寿险精算中的应用

本书主要研究了Copula在相依风险建模中的应用，包括将广义线性模型与copula模型相结合，改进和拓展了copula回归模型的框架；在非寿险定价中，通过三阶段建模，引入了索赔频率与索赔强度之间的相依关系，提高了损失预测的准确性；在非寿险准备金评估模型的研究中，将GAMLSS模型与藤copula相结合，刻画了多条业务线之间的相依关系，改进了准备金评估结果的合理性；在地震巨灾风险管理研究中，通过copula刻画了地震直接经济损失与地震死亡人数之间的相依关系，更好地度量了地震巨灾风险的尾部风险。

相依风险是非寿险精算研究中的热点问题。Copula函数自从1959年被Sklar提出以来，逐渐成为分析相依关系的重要方法之一。本书将基于实际应用背景和数据，研究损失次数与损失强度相依情况下的非寿险定价问题、多险种相依情况下准备金的评估问题，以及地震损失中直接经济损失与死亡人数相依的情况下地震损失预测问题。这不仅有利于完善我国非寿险定价和准备金评估制度，也对促进准备金评估可持续运行具有重要的理论意义，而且对于非寿险公司具有实践参考意义，有助于促进我国地震保险定价制度的建立和完善。 本书详细介绍了符合实际需要的非寿险定价方案，适合风险管理、保险与精算、金融数学、应用数学等相关专业的学生以及研究人员参考。

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第1章绪论1
1.1研究背景及意义1
1.1.1研究背景1
1.1.2研究意义2
1.2文献综述3
1.2.1分类费率模型研究3
1.2.2经验费率模型研究4
1.2.3Copula模型和藤Copula模型研究6
1.2.4Copula回归模型和藤Copula回归模型研究6
1.2.5非寿险准备金评估模型研究8
1.3内容结构9
1.3.1研究内容9
1.3.2结构安排10
1.4本书创新12

第2章非寿险中的相依风险14
2.1相依风险的定义和度量14
2.1.1Copula函数14
2.1.2基于Copula函数的相关系数15
2.1.3常用二元Copula函数15
2.1.4藤Copula18
2.2广义线性混合模型20
2.3回归模型20
2.4Copula回归模型与藤Copula回归模型21
2.4.1Copula回归模型21
2.4.2藤Copula回归模型21

第3章已知损失发生条件下的累积损失预测23
3.1风险独立下的广义线性模型24
3.1.1损失次数的广义线性模型24
3.1.2损失强度的广义线性模型25
3.2损失次数与损失强度独立条件下的累积损失预测25
3.3损失次数与损失强度相依条件下的Copula回归模型27
3.3.1损失强度服从伽马分布的Copula回归模型29
3.3.2Vuong检验和Clark检验32
3.3.3损失强度服从逆高斯分布的Copula回归模型33
3.3.4风险相依条件下Copula回归模型的比较36
3.4累积损失预测结果的比较38
3.5小结39

第4章三阶段累积损失预测41
4.1三阶段损失预测模型的符号42
4.2回归模型42
4.2.1Logistic广义线性混合模型42
4.2.2损失次数的回归模型43
4.2.3损失强度的广义线性混合模型43
4.3数据的初步分析43
4.4一阶段回归模型47
4.5两阶段回归模型49
4.5.1损失次数的回归模型49
4.5.2损失强度的广义线性模型52
4.6三阶段广义线性混合模型54
4.6.1Logistic广义线性模型54
4.6.2损失次数与损失强度相互独立条件下的损失预测56
4.6.3损失次数与损失强度相依条件下的损失预测57
4.7损失预测模型的比较60
4.7.1系数估计值的比较60
4.7.2损失预测值精度的比较62
4.8小结62

第5章相依风险的非寿险准备金评估63
5.1单个业务线的非寿险准备金评估64
5.1.1四个业务线增量已决赔款的回归模型65
5.1.2GAMLSS模型的定义 66
5.1.3GAMLSS模型的参数估计66
5.1.4四个业务线增量已决赔款的GAMLSS模型67
5.2四个业务线增量已决赔款的相依关系70
5.2.1四个业务线增量已决赔款残差的相依关系70
5.2.2四个业务线增量已决赔款的相依关系73
5.2.3四个业务线增量已决赔款的相依关系比较74
5.3四个业务线的未决赔款准备金评估74
5.3.1四个业务线未决赔款准备金的点估计74
5.3.2四个业务线未决赔款准备金的分布76
5.4小结77

第6章相依风险的地震损失预测79
6.1直接经济损失和死亡人数的边际分布81
6.1.1截断Gumble分布81
6.1.2截断负二项分布81
6.1.3广义帕累托分布81
6.1.4混合分布82
6.2直接经济损失与死亡人数的Copula混合分布模型82
6.2.1具有尾部相依的Copula函数82
6.2.2Copula混合分布模型84
6.3我国地震损失的Copula混合分布模型84
6.3.1数据描述84
6.3.2阈值选择85
6.3.3混合分布模型的参数估计86
6.3.4Copula混合分布模型的参数估计89
6.4我国地震损失的风险管理91
6.4.1地震损失的风险度量91
6.4.2地震损失的风险分摊模式93
6.5小结94

第7章主要结论及研究展望95
7.1主要结论95
7.2研究不足及展望96

参考文献98