非寿险精算学

本书介绍非寿险中刻画险种损失的风险模型、风险模型的统计估计理论、费率厘定方法及准备金提取方法。通过建立随机模型对险种的损失进行描述；利用统计理论对损失模型进行统计分析；介绍费率厘定和准备金提取方面的基础理论及应用。本书力求精算理论与实务相结合，运用概率论和数理统计等对风险模型、经验费率和费率厘定等方面进行严谨的论述，并对风险保费、费率厘定及准备金提取等方面给出了一些实例分析。 全书共分为四部分：第一部分讨论保单损失的风险模型；第二部分介绍相关的统计理论，主要包括风险模型中的损失分布和索赔频率的统计估计理论、理赔模型的统计估计及风险保费的计算等；第三部分介绍经验费率，其中包括接近信度、部分信度、最准确信度及机动车辆保险中的NCD（No-Claim Discount）系统；第四部分介绍费率厘定方法和准备金提取方法。 本书采用风险模型-统计分析-实务理论这样的结构，使得读者对非寿险精算中的数理基础与实务方法之间的内在联系有较系统的了解。作者通过一些例题及实例分析帮助读者加深理解相关的知识，并对书中部分习题给出了参考解答。 本书可以作为金融数学专业、应用数学专业、保险及金融等专业的教学用书，也可以作为保险从业者的参考用书。

杨静平，北京大学数学学院金融数学系副教授、博士。

第一部分 风险模型
第一章 风险模型基础
§1.1 基本概念
§1.2 复合风险模型
§1.3 个体风险模型
习题
第二章 损失分布
§2.1 正态分布
§2.2 对数正态分布
§2.3 Γ分布
§2.4 Β分布及帕累托分布
§2.5 构造新的分布族
习题
第三章 索赔次数分布
§3.1 泊松分布
§3.2 二项分布
§3.3 负二项分布
§3.4 Logarithmic分布
§3.5 （a，b，0）类分布
§3.6 零点截断和零点修正方法
习题
第四章 复合风险模型的进一步讨论
§4.1 损失分布为指数分布的情况
§4.2 复合泊松模型
§4.3 Panjer递推算法
§4.4 离散化方法
§4.5 考虑自留额的影响
习题
第二部分 赔付数据的统计分析
第五章 索赔频率及个体赔付额的估计
§5.1 风险量
§5.2 统计估计
§5.3 假设检验
§5.4 拟合不同分布
习题
第六章 理赔模型的估计与风险保费的计算
§6.1 理赔数据
§6.2 接近数据下的理赔模型
§6.3 总体数据下的理赔模型
§6.4 分离方法
§6.5 IBNR赔案数目的估计
§6.6 风险保费的计算
习题
第三部分 经验费率
第七章 接近信度和部分信度
§7.1 问题的提出
§7.2 接近信度
§7.3 部分信度
习题
第八章 最准确信度
§8.1 条件概率的应用
§8.2 贝叶斯保费
§8.3 信度保费
§8.4 参数估计方法
习题
第九章 NCD系统
§9.1 NCD系统简介
§9.2 索赔临界值
§9.3 NCD系统的转移概率
§9.4 NCD系统的稳定性
§9.5 NCD系统的稳定速度
习题
第四部分 实用精算理论
第十章 费率厘定
§10.1 费率厘定简介
§10.2 费率结构的实例解释
§10.3 赔付率法
§10.4 损失成本法
§10.5 两种方法的等价性
§10.6 几个例子
习题
第十一章 准备金的评估方法
§11.1 准备金简介
§11.2 赔付率法
§11.3 链梯法
§11.4 Bornhuetter-Ferguson方法
§11.5 索赔频率与案均赔款分开考虑
§11.6 分离方法
§11.7 IBNR准备金的计算
§11.8 准备金的贴现
§11.9 理赔费用准备金的评估方法
§11.10 未到期责任准备金的评估方法
习题
附录 正态分布表
部分习题解答与提示
参考文献
名词索引