格拉姆-施密特过程及相关算法的误差分析--聚文网

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内容简介

格拉姆-施密特过程在线性方程组求解、特征值计算、最小二乘问题中应用广泛。本书深入讨论了矩阵误差分析的思想和理论，主要内容包括误差分析基础知识、传统和改进的格拉姆-施密特过程的算法和误差分析、重正交化技术、极小残差法、分块格拉姆-施密特过程等，证明过程用到的相关算法也都在有限精度下进行了分析。本书适合计算数学相关专业的研究生和科研工作者阅读，也可作为从事科学与工程计算的广大技术人员的参考书。

作者简介

邹秦萌，男，北京航空航天大学学士、硕士，巴黎萨克雷大学博士，现为北京邮电大学助理教授，长期从事数值线性代数、高性能计算方向的研究工作。

第1章绪论
1.1QR分解
1.2舍人误差
1.3前向误差与后向误差
第2章格拉姆-施密特过程
2.1基本算法
2.2豪斯霍尔德变换与MGS的等价关系
2.3豪斯霍尔德方法的误差分析
2.3.1豪斯霍尔德向量的构建
2.3.2豪斯霍尔德矩阵-向量乘法
2.3.3上三角化
2.3.4豪斯霍尔德QR分解
2.4MGS过程的误差分析
第3章重正交化
3.1基本算法
3.2CGS2的误差分析
3.2.1基本结论
3.2.2归纳假设与正交损失
3.2.3第一次投影
3.2.4第二次投影
3.3CGS-P及相关算法
3.4CGS-P的误差分析
第4章极小残差法
4.1线性方程组
4.1.1Krylov子空间法
4.1.2扰动分析
4.2GMRES及相关算法
4.3MGS-GMRES的误差分析
4.3.1上三角矩阵与回代法
4.3.2吉文斯旋转
4.3.3最小二乘问题
4.3.4线性方程组求解
4.3.5MGS-GMRES与HH-GMRES的比较
第5章分块格拉姆-施密特过程
5.1基本算法
5.2BGS的误差分析
5.2.1BMGS
5.2.2BCGS2
5.2.3BCGS
5.3基于BGS的极小残差法
第6章总结与展望
参考文献

格拉姆-施密特过程及相关算法的误差分析

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