高等数学——基于Python实现

作为一本高等院校最重要的基础课教材之一，本书的内容显得极其重要。一本好的教材应该具备图文并茂、讲解生动、详略得当、引起师生共鸣等特点，并且应该符合不同层次院校、不同专业同学们的特点。该教材有如下优点：1.内容经典，结构简洁；2.语言流畅，叙述简捷，深入浅出，有较多的例题，难度低，适合读者自学；3.各节后均配有适量的习题, 且习题选配典型多样，难度层次分明；4.该教材根据理论内容，基于当下流行的Python语言，配了10个数学实验，对学生理解抽象的理论有一定的帮助；5.适用范围较广，既可以作为应用型本科高校的数学教材，也可以作为高职高专公共限选课的高等数学教材，以及社会从业人员的自学参考用书；6.数学理论体系严密，对学生数学思维和能力的培养有一定帮助；7.该书是基于学生的初等数学基础，引入的高等数学的理念、思想和方法，与中学数学的衔接较好。市面上同类书较多。本书内容与同类教材内容大体一致，但主要针对开设少学时高等数学课程的本、专科专业编写，编写时坚持“保证基础，强调应用”的原则，在保证基本内容完整、系统的基础上，降低理论深度，不追求过分复杂和繁难的计算；同时，通过大量有实际应用背景的例题和每章后面的基于Python语言的数学实验内容，培养学生解决实际问题的能力。因此，本书的出版，具有一定的现实意义和出版价值。

全书内容包括函数与极限、一元微分学、一元积分学、微分方程、多元微分学、多元积分学、无穷级数等知识，书中融入了基于Python实现的数学实验以及数学历史和数学文化教育等内容。 本书结构严谨，逻辑性强，解释清晰，例题丰富，习题数量、难易程度适中，可作为高等院校“高等数学”课程的教材，亦可作为理工、经管等各专业的学生和相关领域技术人员的参考书。

毕业于湘潭大学，现就职于桂林旅游学院，任校党委组织部副部长。专业方向是基础数学，长期讲授“高等数学”“线性代数”，具有丰富的教学经验。教材副主编2部，参编2部；自2011年指导全国大学生数学建模竞赛荣获“国家二等奖”2项，“自治区一等奖”1项，“三等奖”3项；指导全国信息技术人才大赛荣获“自治区一等奖”1项。先后主持参加市厅级以上课题6项，发表论文32篇，其中SCI检索4篇、EI检索3篇、CSCD1篇、CSSCI检索1篇、北大核心6篇；中国专利2项。

第1章 函数
1.1 实数的绝对值与集合
1.1.1 实数的绝对值
1.1.2 区间
1.1.3 邻域
习题1.1
1.2 函数及其性质
1.2.1 变量与常量
1.2.2 函数的概念
1.2.3 函数的表示法
1.2.4 函数的几种特性
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 反函数
1.3.2 基本初等函数
1.3.3 复合函数
1.3.4 初等函数
习题1.3
1.4 函数的参数方程
1.4.1 直角坐标系下的参数方程
1.4.2 极坐标系下的参数方程
习题1.4
实验一 Python语言入门
实验二 Python语言中的变量与函数
实验三 利用Python绘制一元函数图形
复习题一
【拓展阅读】微积分发展简史
第2章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 实例
2.1.2 数列的极限
2.1.3 函数的极限
习题2.1
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量
2.2.2 无穷小量与无穷大量的关系
2.2.3 无穷小量的比较
习题2.2
2.3 极限的运算法则
习题2.3
2.4 两个重要极限
2.4.1 极限存在准则Ⅰ与重要极限limsinx/x=1
2.4.2 极限存在准则Ⅱ与重要极限lim(1+1/x)x=e
习题2.4
2.5 函数的连续性与间断点
2.5.1 函数的连续性
2.5.2 函数的间断点及其分类
2.5.3 连续函数的运算
2.5.4 闭区间上连续函数的主要性质
习题2.5
实验四 基于Python的极限运算
复习题二
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的实际意义
3.1.4 左、右导数
3.1.5 函数可导与连续关系
习题3.1
3.2 导数的运算法则与基本公式
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 基本公式
习题3.2
3.3 导数运算
3.3.1 复合函数的导数
3.3.2 隐函数的导数
3.3.3 取对数求导法
……
第4章 微分中值定理与导数的应用
第5章 不定积分
第6章 定积分
第7章 微分方程
第8章 向量代数与空间解析几何
第9章 多元函数的微积分学及其应用
第10章 无穷级数
附录一 常用积分表
附录二 三角函数公式
附录三 希腊字母读音表
参考文献