高等数学 第1册 物理类(修订版)

本书是综合性大学和高等师范院校物理类各专业本科生使用的教材。全套书分三册，讲授时间约为三个学期。自1989年7月出版以来，10多年中已重印多次，印数达3万多套，拥有固定的读者群，受到了读者的广泛欢迎。 在广大师生多年使用本教材的过程中，我们陆续听取、收集了不少宝贵意见。对于一些比较细小的地方(包括印刷错误)，编者已在每次重印时，尽量做了勘误。但是限于原书版面，只能在页码不动、甚至行距不变的前提下，进行有限的修改。经责编刘勇同志多次建议而促成的这次修订，则是一次很好的机会，终于让编者可以在保留第一版优点的同时，改正多年想修改而未能如愿的地方。 编者根据自己和其他任课教师多年积累的教学经验，对修订版内容倾注了大量心血和精力，力求使新版更有利于教和学。修订版对内容作了大量修改，有些内容进行了重写，并对第十七章常微分方程各小节内容进行了调整，较之第一版有了很大变化。这次修订，对理论的讲述，使其逻辑更加清晰；对例题的选取及其编排，更加典型、更加条理化；对过于细致的内容，进行了删繁就简；对于个别定理增补了必要的理论证明(如二阶线性齐次微分方程的通解结构定理)；对语言的使用，编者也逐句审查，使之叙述更加准确、通俗易懂。 这套书是基础课教材，基本内容应有相对的稳定性，应格外注重基本知识的传授和基本能力的培养，要有一定的深度。同时要针对大学物理类学生的需要，使内容尽量丰富，并应有一定量的应用例题，启发学生学以致用。这次修订工作，保留了第一版的这些特色。但考虑到基础课也要尽量与后继课甚至其他学科接轨，因此在某些地方(比如第三册的傅氏级数部分)，编者也简单地作了指引。 此外，这次修订编者也对习题进行了重新审视和选编，力求与正文配合更加紧密。并增加了一些加强演算能力、注重实际应用的题目。为了方便读者学习，第一册各章内的习题分为A组、B组两部分，对于一些较难的习题，还提供了解题思路。 新版全套书仍分十七章，次序未动。但使用时，可根据内容难易、前后衔接，或教学计划、学期安排而适当调整(比如学完一元函数微积分之后，接着学习微分方程。当然，如果这样做，那就需要把第十七章后面的附录放到无穷级数之后再讲)。 本套书中有些内容标有“*”号，均非基本要求，读者可根据实际情况自行选用。 编者文丽负责修订了全书除第一册的附录和第九章(空间解析几何)以外的全部章节，编者吴良大负责修订第一册的附录一、附录二，以及第九章，并修订了全部习题，给出了习题答案与提示。 修订版难免还有不少缺点，诚恳欢迎广大读者随时给予批评、指正。 编 者 2004年3月于北京大学 数学科学学院

《高等数学（物理类第1册修订版）》内容有函数、极限、导数、微分、不定积分、定积分及其应用等。总结了作者文丽、吴良大长期讲授物理类高等数学的教学经验，注重用典型而简单的物理、几何实例引进数学概念，由浅入深地讲授高等数学的核心内容——微积分。本书叙述简洁，难点分散，例题丰富，逻辑推导细致，对基本定理着重阐明它们的几何意义、物理背景以及实际应用价值，强调基本计算与物理应用，以培养学生解决物理问题的综合能力。本书可作为综合性大学、高等师范院校物理学、无线电电子学、信息科学等院系各专业的本科生和工科大这相近专业大学生的教材或教学参考书。

文丽，北京大学数学系教授；吴良大，中央民族大学教授。

预备知识
一、充分条件、必要条件及充要条件
二、实数及其 值
三、集合及其表示法
四、区间
第一章 函数
§1 函数的概念
1.1 常量与变量
1.2 变量之间确定的依赖关系——函数关系
§2 几类常见的函数
2.1 单调函数
2.2 奇函数与偶函数
2.3 周期函数
2.4 有界函数
习题1.1
§3 复合函数与反函数
3.1 复合函数
3.2 反函数
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