应用概率基础(第2版)

《应用概率基础（第二版》是为经济和管理类统计学专业学生编写的一本概率论基础教材。统计学在数据科学的发展中一直提供着重要的思想和方法，特别是作为学习各类统计学方法基础的概率理论越来越重要。随着大数据时代的到来，概率理论中的狄利克莱分布、贝叶斯公式、信息嫡等概念和方法已被广泛应用于机器学习、深度学习等数据科学理论方法中。因此，建设用于培养新时代经管类统计人才的概率论教材显得尤为重要。该书系统介绍了概率论的核心内容，包括古典概型、一维随机变量、多维随机变量、随机变量数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。在保留了第一版的章节结构基础上，针对每章的重要知识点都进行了拓展和延申，增加了“应用”章节，为学生学习后续统计学课程打下基础。本书可作为经管类统计学专业的概率论课程教材，也可用作非统计学专业学生和各类人员学习概率论的教材或参考书。

第1章 随机事件与概率
1.1 基本概念
1.1.1 随机试验
1.1.2 样本空间
1.1.3 随机事件
1.1.4 随机事件的关系和随机事件的运算
1.2 概率
1.2.1 古典概型
1.2.2 几何概型
1.3 条件概率
1.3.1 乘法公式
1.3.2 全概率公式
1.3.3 贝叶斯公式
1.3.4 随机事件的独立性
1.4 应用
1.4.1 因果关系
1.4.2 因果网络图模型
习题
第2章 一维随机变量
2.1 随机变量的概念
2.2 随机变量的分布函数
2.2.1 随机变量分布函数的概念
2.2.2 分布函数的性质
2.3 离散型随机变量
2.3.1 离散型随机变量及其分布律
2.3.2 常用的离散型随机变量
2.4 连续型随机变量
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数
2.4.2 常用的连续型随机变量
2.5 随机变量函数的分布
2.5.1 离散型随机变量函数的分布
2.5.2 连续型随机变量函数的分布
2.6 应用
2.6.1 随机生存分析
2.6.2 随机排队问题
习题
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 多维随机变量
3.1.1 多维随机变量的定义及分布函数
3.1.2 多维离散型随机变量
3.1.3 多维连续型随机变量
3.2 边缘分布
3.2.1 边缘分布函数
3.2.2 离散型随机变量的边缘分布律
3.2.3 连续型随机变量的边缘概率密度函数
3.3 条件分布
3.3.1 离散型随机变量的条件分布律
3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度函数
3.4 多维随机变量的独立性
3.4.1 多维随机变量独立性的定义
3.4.2 离散型随机变量的独立性
3.4.3 连续型随机变量的独立性
3.5 多维随机变量的函数及其分布
3.5.1 多维随机变量的变换
3.5.2 随机变量和的分布
3.5.3 随机变量商的分布
3.5.4 随机变量优选值和最小值的分布
3.5.5 次序统计量
3.6 应用
3.6.1 Copula函数的定义
3.6.2 Sklar's定理
3.6.3 Copula函数与随机变量
3.6.4 Copula函数的应用简介
习题
第4章 随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 数学期望的概念
4.1.2 随机变量函数的期望
4.1.3 数学期望的性质
4.1.4 条件数学期望
4.2 随机变量的方差
4.2.1 方差的概念
4.2.2 方差的性质
4.2.3 切比雪夫不等式
4.2.4 条件方差
4.3 随机变量的矩
4.3.1 原点矩
4.3.2 中心矩
4.4 随机变量的协方差和相关系数
4.4.1 随机变量的协方差
4.4.2 随机变量的相关系数
4.4.3 协方差矩阵
4.5 随机变量的母函数
4.5.1 母函数的概念
4.5.2 几种常用的母函数
4.5.3 母函数的性质
4.6 随机变量的特征函数
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