线性代数入门--聚文网

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一本以线性变换为主线来循序渐进地讲述线性代数的理论与应用的教材, 给你带来认识和理解线性代数的另一个视角和维度, 如果你演练了书中作者精心配置的习题, 相信你对线性代数的领悟会有一个新的提升.

内容简介

线性代数是当代大学生的必修科目，也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言。随着数据科学的发展，线性代数的地位越来越重要。本书前六章是线性代数的基础，主要讨论Rn的结构，内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等；后两章是对基础内容的升华，主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容。本书可作为线性代数课程的教材或参考书。

作者简介

梁鑫，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。分别于2009年和2014年在北京大学数学科学学院获得学士和博士学位，2018年起在清华大学丘成桐数学科学中心任职，主要从事数值线性代数、矩阵分析方向的研究。

绪论
第0章预备知识
0.1逻辑与集合
0.2间接证明法
0.3映射
第1章线性映射和矩阵
1.1基本概念
1.2线性映射的表示矩阵
1.3线性方程组
1.4线性映射的运算
1.4.1线性运算
1.4.2复合
1.5矩阵的逆
1.5.1初等矩阵
1.5.2可逆矩阵
1.5.3等价关系
1.6分块矩阵
1.7LU分解
第2章子空间和维数
2.1基本概念
2.2基和维数
2.2.1向量的线性关系
2.2.2基和维数
2.3矩阵的秩
2.4线性方程组的解集
第3章内积和正交性
3.1基本概念
3.1.1内积
3.1.2标准正交基
3.2正交矩阵和QR分解
3.2.1正交矩阵
3.2.2QR分解
3.3子空间和投影
3.3.1正交补
3.3.2正交投影
3.3.3最小二乘问题
第4章行列式
4.1引子
4.2行列式函数
4.3行列式的展开式
第5章特征值和特征向量
5.1引子
5.2基本概念
5.3对角化和谱分解
5.4相似
第6章实对称矩阵
6.1实对称矩阵的谱分解
6.2正定矩阵
6.3奇异值分解
6.3.1基本概念
6.3.2低秩逼近
第7章线性空间和线性映射
7.1线性空间
7.2基和维数
7.3线性映射
7.4向量的坐标表示
7.5线性映射的矩阵表示
第8章内积空间
8.1欧氏空间
8.2欧氏空间上的线性映射
8.3酉空间
8.3.1基本概念
8.3.2快速Fourier变换
名词索引
人名表
符号表

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