数值分析原理(第2版)--聚文网

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内容简介

本书系统地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法及有关的理论和应用。全书共9章，包括误差分析、函数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、解线性代数方程组的直接法和迭代法、非线性代数方程求根、矩阵特征值与特征向量计算，以及常微分方程初值问题的数值解法等。本书基本概念清晰准确，理论分析科学严谨，语言叙述通俗易懂，结构编排由浅入深，注重启发性。本书始终贯穿一个基本理念，即在数学理论上等价的方法在实际数值计算时往往是不等效的，因此，本书精选了大量的计算实例，用来说明各种数值方法的优劣与特点。各章末附有一定数量的习题供读者练习之用。本书可作为高等院校工科研究生和数学系各专业本科生的教材，也可作为从事科学与工程计算的科研工作者的参考书。

第二版前言
第一版前言
第1章绪论
1.1 数值分析的对象与任务
1.2 误差基础知识
1.3 舍入误差分析及数值稳定性
习题1
第2章函数插值
2.1 插值问题
2.2 插值多项式的构造方法
2.3 分段插值法
习题2
第3章函数逼近
3.1 赋范线性空间与内积空间
3.2 很好平方逼近与广义傅里叶级数
3.3 正交多项式系
3.4 曲线拟合的最小二乘方法
3.5 很好一致逼近多项式
习题3
第4章数值积分与数值微分
4.1 数值积分概述
4.2 牛顿科茨公式
4.3 龙贝格求积算法及一般外推技巧
4.4 高斯型求积公式
4.5 奇异积分与振荡函数积分的计算
4.6 二重积分的计算
4.7 数值微分
习题4
第5章解线性代数方程组的直接法
5.1 高斯消去法
5.2 矩阵三角分解法
5.3 矩阵的条件数和方程组的性态
习题5
第6章解线性代数方程组的迭代法
6.1 向量和矩阵序列的极限
6.2 迭代法的基本理论
6.3 几种常用的迭代法
6.4 最速下降法与共轭梯度法
习题6
第7章非线性方程求根
7.1 二分法
7.2 迭代法的基本理论
7.3 迭代的加速收敛方法
7.4 牛顿迭代法
7.5 弦割法和抛物线法
7.6 非线性方程组的迭代解法简介
习题7
第8章矩阵特征值与特征向量计算
8.1 乘幂法与反幂法
8.2 雅可比方法
8.3 QR方法
8.4 求实对称三对角阵特征值的二分法
习题8
第9章常微分方程初值问题的数值解法
9.1 引言
9.2 欧拉方法
9.3 龙格库塔方法
9.4 单步法的进一步讨论
9.5 线性多步方法
9.6 线性多步法的进一步讨论
9.7 一阶方程组与刚性问题简介
习题9
部分习题参考答案
参考文献
附录关于线性常系数差分方程的几点知识

数值分析原理(第2版)

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