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内容简介

本书是一部系统化介绍离散数学理论、方法、在后续专业课中的奠基，以及利用离散数学理论和方法解决实际问题的立体化教材（含纸质图书、电子书、教学课件、基于工程认证版教学大纲、微课视频）。全书共分为四篇：第一篇数理逻辑（第1、2章），介绍了命题逻辑和谓词逻辑；第二篇集合论（第3、4章），介绍了集合与关系、特殊关系及应用；第三篇代数系统（第5、6章），介绍了代数结构、格与布尔代数；第四篇图论（第7、8章），介绍了图论基础和树。
为便于读者高效学习，快速掌握离散数学理论与方法，本书作者精心制作了完整的教学课件（8章PPT）与相关知识点的微课视频教程（200分钟）。
本书可作为各类高等院校计算机等相关专业的“离散数学”课程教材或教学参考书。

作者简介

刘香芹,沈阳航空航天大学计算机学院副教授，离散数学课程负责人，主讲离散数学20多年。主持省级教改项目一项，主持离散数学校级教改项目多项，校级教学成果一等奖，校级教学成果三等奖，离散数学课件获辽宁省高等教育优秀奖，作为主要参与人参编教材一部，发表省级以上教改论文多篇。利用离散数学理论建模指导学生大创多项并且18年获得国家程序设计大赛三等奖。

第一篇数理逻辑
第1章命题逻辑
1.1 命题及其结构
1.2 联结词与命题公式
1.2.1 联结词及翻译
1.2.2 逻辑联结词应用
1.2.3 命题公式
1.3 真值表与等价式
1.3.1 真值表定义及应用
1.3.2 等价式
1.4 范式与主范式
1.4.1 析取范式和合取范式
1.4.2 布尔合取项和布尔析取项
1.4.3 主析取范式和主合取范式
1.4.4 编码转换
1.5 命题推理
1.5.1 推理理论
1.5.2 推理方法
1.6 命题逻辑应用
1.7 本章小结
1.8 习题
第2章谓词逻辑
2.1 谓词与量词
2.1.1 谓词与客体
2.1.2 量词
2.1.3 命题符号化为谓词
2.1.4 量词的作用域
2.2 谓词公式与谓词公式的类型
2.2.1 谓词公式概述
2.2.2 谓词公式等价式与蕴含式
2.2.3 谓词公式类型
2.3 前束范式
2.4 谓词演算的推理理论
2.5 谓词应用
2.5.1 谓词在集合定义上的应用
2.5.2 谓词逻辑在逻辑程序设计语言中的应用
2.5.3 谓词在关系数据库中的应用
2.5.4 谓词逻辑在知识中的应用
2.6 本章小结
2.7 习题
第一篇知识结构总结
第二篇集合论
第3章集合与关系
3.1 子集与全集
3.2 集合的运算
3.3 关系
3.3.1 笛卡儿积
3.3.2 关系及其表示
3.3.3 集合上关系的性质
3.4 关系的运算
3.4.1 关系的逆运算
3.4.2 关系的复合运算
3.4.3 关系的闭包运算
3.5 集合在关系数据库查询中的应用
3.6 本章小结
3.7 习题
第4章特殊关系及应用
4.1 集合的划分
4.2 等价关系与等价类
4.2.1 等价关系
4.2.2 等价类
4.2.3 等价关系与集合划分之间的关系
4.2.4 等价关系的应用案例
4.3 偏序关系
4.3.1 偏序关系的定义
4.3.2 哈斯图
4.3.3 偏序集中的特殊元素
4.3.4 特殊偏序集——良序集和全序集
4.3.5 偏序关系在项目管理中的应用
4.4 函数关系
4.4.1 函数
4.4.2 特殊函数
4.4.3 函数的运算
4.4.4 函数的应用
4.5 无限集合基数的比较与表示
4.5.1 无限集合等势的证明
4.5.2 可数集和不可数集
4.6 本章小结
4.7 习题
第二篇知识结构总结
第三篇代数系统
第5章代数结构
5.1 代数结构及运算
5.1.1 代数系统
5.1.2 二元运算
5.2 代数系统中的特殊元素
5.3 基本代数系统
5.4 特殊代数系统
5.4.1 群
5.4.2 子群
5.4.3 交换群（阿贝尔群）
5.4.4 循环群
5.5 陪集与拉格朗日定理
5.6 同态与同构
5.7 群的应用
5.8 本章小结
5.9 习题
第6章格与布尔代数
6.1 格代数
6.2 格的性质
6.3 分配格
6.4 有界格
6.5 布尔格与布尔代数
6.5.1 布尔格
6.5.2 布尔代数
6.5.3 布尔表达式
6.6 0-2元的布尔运算
6.7 本章小结
6.8 习题
第三篇知识结构总结
第四篇图论
第7章图论基础
7.1 图的基本概念
7.2 补图与子图
7.2.1 补图
7.2.2 子图
7.2.3 相对补图
7.2.4 图的同构
7.3 路、回路、图的连通性
7.3.1 路与回路
7.3.2 图的连通性
7.3.3 无向图的割集
7.4 图的矩阵表示
7.4.1 邻接矩阵
7.4.2 可达性矩阵
7.4.3 关联矩阵
7.5 欧拉图和汉密尔顿图
7.5.1 欧拉图
7.5.2 有向图的单向欧拉回路
7.5.3 汉密尔顿图
7.6 F面图
7.6.1 基本概念
7.6.2 平面图的性质
7.6.3 平面图的判定
7.6.4 面性算法
7.7 对偶图和图的着色
7.7.1 对偶图
7.7.2 图的着色
7.8 二分图
7.8.1 二分图的基本概念及性质
7.8.2 二分图的应用
7.9 图在计算机领域中的应用
7.9.1 应用一：网络布线
7.9.2 应用二：寄存器分配技术
7.10 本章小结
7.11 习题
第8章树
8.1 无向树
8.1.1 定义和性质
8.1.2 生成树
8.1.3 最小生成树
8.2 有向树
8.2.1 基本定义
8.2.2 m叉树
8.2.3 很优树
8.2.4 很优三叉树求法（三小结合溯根法）
8.2.5 很优二叉树及哈夫曼编码代码实现
8.3 哈夫曼树在文本文件压缩中的应用
8.4 本章小结
8.5 习题
第四篇知识结构总结
参考文献

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