仁者无敌面积法巧思妙解学几何--聚文网

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编辑推荐

几何问题，千变万化，难以捉摸。有没有一定之规？解题过程，千转百回，时难突破。有没有坦途捷径？面积法，融汇古今数学智慧，利用面积关系巧解数学难题。面对万千题型，一招制敌！张景中院士从事面积法研究、教学数十年，使这一古老数学思想焕发新机。彭翕成博士深得面积法之精髓，妙笔生花，精彩演绎，让你手不释卷。一册在手，让你了解课本上学不到的解题方法。高手指点，让你快速找到学习数学的门径。从此，把数学变简单.

内容简介

面积法是一种有着悠久历史的传统方法。近几十年来，面积法体系得到进一步的发展，焕发出新的生命力，如今已成为平面几何中的基本方法，甚至成为解决很多几何难题的通法。本书介绍了用面积法解题的基本工具(共边定理和共角定理)以及指导思想(消点法)，并辅以大量例题来说明用面积法解题的有效性。另外，书中还介绍了面积法与勾股定理、托勒密定理等的关系，以及面积法在不等式、三角等多个数学分支中的应用。本书以面积法为主线，串接了许多有趣的数学内容，适合中小学师生以及数学爱好者阅读。我们很高兴看到读者对我们的认可。现在，我们对这本书进行了完善并重新出版，希望能对你学习几何有一点帮助。

作者简介

彭翕成博士，数学科普作家,现工作于华中师范大学,主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及.发表文章百余篇，出版作品十余部，主要有《数学哲学》《绕来绕去的向量法》《数学教育技术》《课本上学不到的数学》《师从张景中》《向量、复数与质点》《不等式探秘》《从初等数学到高等数学》《点几何解题》《数学人的逻辑》等.近年从事几何定理机器证明研究，提出了恒等式证题算法等，使得数以千计的几何题一行解决，并能举一反三发现新命题，将原有的可读水平推进到明证水平. 张景中数学家和数学教育家，中国科学院院士，曾任四川省计算机学会理事长、第四届中国科普作家协会理事长、第一届中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长.机器证明、教育信息技术领域国内外的专业人士，对几何定理可读机器证明、教育数学、距离几何及动力系统、教育信息技术学等科领域以及数学科普做出了突出贡献，成果显著.曾获国家技术发明奖二等奖、国家自然科学奖二等奖、国家科学技术进步奖二等奖、中国科学院自然科学奖一等奖、中国计算机学会终身成就奖、中国国家图书奖、五个一工程奖、全国五一劳动奖章、全国优秀科普作品奖等.荣获“建国以来贡献突出的科普作家”等荣誉称号.

第1章面积法与勾股定理1
1．1面积法的起源1
1．2勾股定理的拼摆证明5
1．3勾股定理的分割证明10
1．4赵爽弦图的应用举例13
第2章共边定理、共角定理和消点法21
2．1共边定理21
2．2共角定理29
2．3消点法32
2．4几何定理的机器证明39
第3章共边定理的两种变式48
3．1合分比形式的共边定理48
3．2定比分点形式的共边定理53
3．3从解析法看共边定理61
第4章等积变换63
4．1平行线与等积变换63
4．2蝶形定理74
4．3单尺作图77
第5章面积割补81
5．1细分法81
5．2割补法90
5．3面积法与中位线95
第6章面积法与数形结合105
第7章面积问题113
7．1趣味面积问题113
7．2面积比例问题127
第8章线段问题138
8．1线段比例问题138
8．2线段比例和问题146
8．3等边三角形经典问题150
第9章角度问题154
9．1与角度相关的面积问题154
9．2用面积法求角度163
第10章面积法与不等式170
10．1面积缩放170
10．2几何不等式178
第11章面积法与三角恒等式189
第12章海伦-秦九韶公式196
第13章托勒密定理204
第14章三角形内一点问题211
第15章有向面积222
第16章面积法的局限性227
第17章高等数学与面积法234
17．1微积分与面积法234
17．2线性代数与面积法241
17．3几何概型与面积法245
17．4面积法还能走多远246
附录勾股定理的万能证明248
参考文献254
后记255

仁者无敌面积法 巧思妙解学几何

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