高等代数(第2版)

本书根据作者多年的教学实践和研究成果编写而成。主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组与n维向量、矩阵特征值与矩阵相似对角化、二次型、多项式、线性空间、线性变换、矩阵的相似标准形和Euclid空间等。另外，还以二维码形式链接了自测题及其参考答案、每章习题参考答案和MATLAB举例等内容。本书在内容体系上注重不同知识点与重要概念、重要理论之间的本质联系；精选例题和习题，注重对基础概念的巩固和深化，也注意知识体系的深化和拓展。 本书可作为高等学校数学类专业的高等代数教材，也可供物理类、计算机类、统计类以及管理与经济类等专业的学生、教师和工程技术人员参考。

前言
第一版前言
第1章 行列式
1.1 2阶行列式和3阶行列式
1.1.1 引言
1.1.2 2阶行列式和3阶行列式的定义
1.1.3 2阶行列式和3阶行列式的性质
1.2 n阶行列式
1.2.1 n阶行列式的定义
1.2.2 n阶行列式的性质
1.2.3 行列式的等价定义
1.3 n阶行列式的计算
1.3.1 数字行列式
1.3.2 字母行列式
1.3.3 行列式的Laplac定理及其应用
1.4 Cramer法则
思考拓展题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的定义及基本运算
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 矩阵的运算
2.1.3 矩阵乘积的行列式
2.1.4 分块矩阵
2.2 矩阵的逆与矩阵的秩
2.2.1 矩阵逆的定义
2.2.2 可逆矩阵的判定与计算
2.2.3 矩阵方程
2.2.4 矩阵的秩
2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.3.1 方程组的初等变换
2.3.2 矩阵的初等变换
2.3.3 初等矩阵
2.3.4 等价矩阵
2.4 分块矩阵的初等变换及其应用
2.4.1 分块矩阵的初等变换
2.4.2 分块矩阵的秩
思考拓展题2
第3章 线性方程组与n维向量
3.1 线性方程组基本概念与解的判定
3.1.1 基本概念
3.1.2 方程组解的形态与判定
3.2 向量及向量之间的线性关系
3.2.1 数域
3.2.2 n维向量
3.2.3 向量的运算
3.2.4 向量组的线性相关性
3.3 向量组的秩
3.3.1 极大线性无关组
3.3.2 向量组秩的定义
3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
3.3.4 向量组极大无关组的计算方法
3.3.5 向量组等价的判定
3.4 线性方程组解的结构与求解
3.4.1 线性方程组解的结构
3.4.2 线性方程组求解
3.4.3 方程组的公共解
3.4.4 解析几何中的应用
思考拓展题3
第4章 矩阵特征值与矩阵相似对角化
4.1 矩阵特征值与特征向量
4.1.1 特征值与特征向量的概念
4.1.2 特征值的性质
4.2 矩阵相似对角化
4.2.1 相似矩阵
4.2.2 矩阵相似对角化的条件
4.3 正交矩阵与实对称矩阵相似对角化
4.3.1 正交矩阵
4.3.2 实对称矩阵的对角化
4.4 应用举例
思考拓展题4
第5章 二次型
5.1 二次型的定义与合同矩阵
5.1.1 二次型的定义
5.1.2 合同矩阵
5.1.3 标准二次型
5.2 二次型的化简
5.2.1 配方法
5.2.2 正交变换法
5.3 专享性与惯性定理
5.3.1 专享性
5.3.2 二次型几何应用
5.4 正定二次型与正定矩阵
5.4.1 正定二次型
5.4.2 非正定二次型
5.5 双线性函数
思考拓展题5
第6章 多项式
6.1 一元多项式及其基本运算
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