高等数学(第3版)

第1章 函数、极限与连续
§1.1 集合与函数
1.1.1 集合
1.1.2 函数
同步习题1.1
§1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 无穷小与无穷大
同步习题1.2
§1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 复合函数的极限
同步习题1.3
§1.4 两个重要极限与无穷小的比较
1.4.1 第一重要极限
1.4.2 第二重要极限
1.4.3 无穷小的比较
同步习题1.4
§1.5 函数的连续性
1.5.1 函数连续性的概念
1.5.2 函数的间断点
1.5.3 初等函数的连续性
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
同步习题1.5
本章小结
总复习题
课外阅读
第2章 导数与微分
§2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
同步习题2.1
§2.2 导数的运算
2.2.1 基本初等函数的导数公式
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 高阶导数
2.2.5 隐函数的导数
同步习题2.2
§2.3 微分
2.3.1 引例
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的运算
2.3.4 微分在近似计算中的应用
同步习题2.3
本章小结
总复习题
课外阅读
第3章 微分中值定理与导数的应用
§3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔（Rolle）中值定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
同步习题3.1
§3.2 洛必达法则
3.2.1 “0/0”型和“∞/∞”型未定式
3.2.2 其他类型未定式
同步习题3.2
§3.3 函数的单调性与极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最值及应用
同步习题3.3
§3.4 曲线的凹凸性与曲率
3.4.1 曲线的凹凸与拐点
3.4.2 曲率
同步习题3.4
本章小结
总复习题
课外阅读
第4章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
4.1.4 直接积分法
同步习题4.1
§4.2 不定积分的换元积分法
4.2.1 第一换元积分法
4.2.2 第二换元积分法
同步习题4.2
§4.3 不定积分的分部积分法及积分表的使用
4.3.1 分部积分法
4.3.2 积分表的使用
同步习题4.3
本章小结
总复习题
课外阅读
第5章 定积分
§5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的概念
5.1.2 定积分的性质
同步习题5.1
§5.2 微积分基本定理
5.2.1 原函数存在定理
5.2.2 微积分基本定理
同步习题5.2
§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
同步习题5.3
§5.4 反常积分
同步习题5.4
§5.5 定积分的应用
5.5.1 微元法
5.5.2 几何应用
5.5.3 定积分的物理应用
同步习题5.5
本章小结
总复习题
课外阅读
第6章 常微分方程
§6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的定义
同步习题6.1
§6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程
6.2.3 齐次型微分方程
同步习题6.2
§6.3 二阶常系数线性微分方程
6.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程
6.3.2 二阶常系数线性非齐次微分方程
同步习题6.3
§6.4 微分方程的简单应用
6.4.1 可分离变量微分方程应用举例
6.4.2 一阶线性微分方程应用举例
6.4.3 二阶常系数线性微分方程应用举例
同步习题6.4
本章小结
总复习题
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第7章 向量代数与空间解析几何
§7.1 空间直角坐标系
7.1.1 空间直角坐标系的定义
7.1.2 空间点的直角坐标
7.1.3 两点间的距离公式和中点坐标表示
同步习题7.1
§7.2 向量的线性运算
7.2.1 空间向量的概念
7.2.2 向量的线性运算
7.2.3 向量的坐标表示
同步习题7.2
§7.3 向量的数量积和向量积
7.3.1 两向量的数量积
7.3.2 两向量的向量积
同步习题7.3
§7.4 平面与空间直线
7.4.1 曲面方程
7.4.2 平面
7.4.3 空间中的直线及其方程
同步习题7.4
§7.5 曲面与空间曲线
7.5.1 几种特殊的曲面及其方程
7.5.2 常见的二次曲面
7.5.3 空间曲线
同步习题7.5
本章小结
总复习题
课外阅读
第8章 多元函数微积分
§8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 多元函数的概念
8.1.2 二元函数的极限
8.1.3 二元函数的连续性
同步习题8.1
……