空间的思想--欧氏几何非欧几何与相对论(第2版)/数学概览

Jeremy Gray在本书中生动地叙述了欧氏几何、非欧几何和宇宙形态相对论的发展史。 欧氏几何的平行公设在数学目前占有独特的地位。在这本书中，Jeremy Gray 回顾了证明该假设的经典尝试的失败，然后展示了Gauss、Lobachevskii和Bolyai的工作如何通过构建平行假设失败的几何来奠定现代微分几何的基础。这些研究反过来又促成了Einstein狭义相对论和广义相对论的形成，而这些理论构成了今天我们对宇宙概念的基础。作者已尽一切努力将阅读难度保持在大力度优惠限度。 本书可读性很强，包含了大量的历史和数学材料，适合理工科和数学专业的本科生阅读。 在第二版中，作者更新了大部分材料，并增加了一章，介绍了阿拉伯人对数学史这一迷人领域的贡献。

杰里米·格雷教授是英国有名数学史家，任国际科学史权威杂志Archive for History of Exact Sciences(同时被SCI、SSCI、AHCI收录)主编。1998年在柏林的国际数学家大会上做邀请报告。2009年获美国数学会的Albert Leon Whiteman纪念奖，2016年获欧洲数学会的Neugebauer奖，2018年获伦敦数学会的Hirst奖。Gray教授在数学史研究上成果显著，发表了大量学术论文并出版了十多部数学史专著。

第一部分
第一章 早期的几何学
1.1 知识的传播
1.2 Thales
1.3 朴素的几何学
1.4 形数以及Pythagoras定理的证明
1.5 根号2
1.6 演绎几何
1.7 相似
1.8 Pythagoras定理
1.9 附录
第二章 欧氏几何与平行公设
2.1 引言：运动与空间
2.2 Euclid的几何
2.3 平行公设
2.4 平行公设导致的直接结果
2.5 两条线之间的距离
2.6 附录立体几何
第三章 伊斯兰数学家的研究
3.1 al-Gauhari
3.2 Thabit ibn Qurra
3.3 ibn al-Haytham
3.4 Omar Khayyam
3.5 Nasir Eddin al-Tusi

第二部分
第四章 Saecheri和他的西方前辈们
4.1 John Wallis(1616-1703)
4.2 Giordano Vitale(1633-1711)
4.3 Gerolamo Saccheri(1667-1733)
4.4 钝角假设
4.5 锐角假设
4.6 公垂线
第五章 Lambert的工作
5.1 令人困惑的“几何”
5.2 Johann Heinrich Lambert(1728-1777)
5.3 长度的绝对度量
5.4 内角和与面积
5.5 杠杆定律
第六章 Legendre的工作
第七章 Gauss的贡献
第八章 三角学
第九章 第一个新几何
第十章 Lobachevskii和Bolyai的发现
10.1 绝对几何
10.2 Lobachevskii的Theory of parallels(1840)
10.3 棱柱定理
10.4 Janos Bolyai
10.5 总结
10.6 现实
10.7 优先权
10.8 附录
10.8.1 球面三角学
10.8.2 球面三角学公式的绝对成立
第十一章 曲线和曲面
11.1 曲线
11.2 空间曲线
11.3 曲面
11.4 曲面上的坐标
11.5 (内蕴的)曲率
11.6 Minding曲面
11.7 附录
第十二章 Riemann论几何学基础
第十三章 Beltrami的想法
第十四章 新的模型与旧的论证
第十五章 小结

第三部分
第十六章 非欧力学
第十七章 绝对空间问题
17.1 Newton空间
17.2 相对运动
17.3 磁与电
17.4 以太漂流
17.5 绝对空间
17.6 Kennedy-Thorndike实验
17.7 关于科学研究
第十八章 空间、时间与时空
18.1 时空的描述
18.2 钟表与测量
18.3 距离的不变性——纯空间的例子
18.4 其他的坐标轴
18.5 小结
18.6 路径
18.7 附录
第十九章 狭义相对论的悖论
第二十章 引力与非欧几何
20.1 测量中约定的元素
20.2 例子
第二十一章 思索
21.1 引力
21.2 黑洞
21.3 附录
第二十二章 一些最后的思考
22.1 意义
22.2 最后的数学附录
姓名列表
参考文献
名词索引