现代统计理论与计算

本书旨在介绍现代统计学中的主流理论、思想和方法，是应用现代统计方法解决统计推断问题的重要基础。本书共两部分：第一部分为现代统计理论概要，第二部分为现代统计计算方法
第一部分主要介绍现代数理统计的基本概念、统计推断的基本理论和方法、统计量或估计量的大样本性质，是统计学相关专业学生学习后续专业课程和进行统计理论、方法及应用研究的重要基础，主要内容包括：点估计的基本概念与方法及其评价标准，假设检验的基本概念与方法及其评价标准，区间估计的基本概念与方法及其评价标准，广义矩方法与经验似然，贝叶斯统计推断的基本概念、思想与方法等。
第二部分主要介绍现代统计计算的理论与方法，是统计理论和方法实现的实践，也是当代统计学相关专业从业者进行统计理论小样本性质和贝叶斯统计分析的重要工具，还是大数据背景下数据分析必不可少的技术，其主要内容包括：随机数生成的理论和方法，Monte Carlo积分与抽样方法，再抽样理论与方法，模拟退火算法与EM算法，Markov链Monte Carlo，非参数密度估计与非参数回归，三次样条与薄板样条的理论与方法等。
本书可作为统计学相关专业研究生数理统计、统计计算及现代统计方法等科目的教学用书，亦可供统计学及相关学科科研工作者查阅相关内容参考

前言
主要符号对照表
第一部分 现代统计理论概要
第1章 数理统计的基本概念
1.1 总体、样本、统计量与估计量
1.1.1 总体与个体
1.1.2 样本与样本观测值
1.1.3 统计量与估计量
1.2 数字特征与数据的经验分布
1.2.1 数字特征
1.2.2 数据的经验分布
1.3 充分统计量
1.3.1 充分统计量的概念
1.3.2 因子分解定理
1.4 指数型分布族
1.5 习题
第2章 随机收敛性
2.1 依分布收敛、依概率收敛和几乎处处收敛
2.2 连续映照定理
2.3 三种收敛性间的联系
2.4 矩收敛性
2.5 多元正态分布、多元中心极限定理与χ2-检验统计量
2.5.1 多元正态分布的概念与性质
2.5.2 多元中心极限定理
2.5.3 Pearsonχ2-检验
2.6 习题
第3章 点估计及其评价标准
3.1 参数点估计与均方误差
3.2 估计量的无偏性和相合性
3.3 估计量的渐近正态性及其应用
3.3.1 估计量的渐近正态性
3.3.2 渐近正态性的应用
3.4 Fisher信息不等式、估计量的有效性及渐近有效性
3.4.1 Fisher信息量
3.4.2 Fisher信息与充分统计量
3.4.3 信息不等式
3.4.4 估计量的有效性及渐近有效性
3.5 Δ方法与矩估计量
3.5.1 Δ方法
3.5.2 矩估计量
3.6 Z-估计与M-估计的概念与例子
3.7 Z-估计与M-估计的渐近性质
3.7.1 相合性
3.7.2 渐近正态性
3.8 优选似然估计及其渐近性质
3.8.1 优选似然估计的概念
3.8.2 优选似然估计的渐近性质
3.9 习题
第4章 假设检验及其评价标准
4.1 基本概念
4.1.1 统计假设
4.1.2 检验、拒绝域与检验统计量
4.1.3 两类错误
4.1.4 显著性水平与功效函数
4.2 优选功效检验
4.2.1 优选功效检验的概念
4.2.2 Neyman-Pearson定理
4.3 一致优选功效检验
4.3.1 一致优选功效检验的概念与求法
4.3.2 一致优选功效检验与充分统计量
4.4 似然比检验
4.4.1 优选似然比检验
4.4.2 似然比检验统计量的渐近分布
4.5 习题
第5章 区间估计及其评价标准
5.1 区间估计基本概念
5.1.1 置信区间
5.1.2 置信区间的评价标准
5.1.3 置信域
5.2 置信区间的构造方法
5.2.1 枢轴量法
5.2.2 区间估计与假设检验的关系
5.3 似然比置信区间
5.4 习题
第6章 广义矩方法与经验似然
6.1 广义矩方法
6.1.1 广义矩估计量
6.1.2 方差矩阵的估计
6.1.3 很优权重矩阵的选取
6.2 经验似然
6.2.1 均值参数的经验似然
6.2.2 一般参数的经验似然
6.2.3 经验似然比检验
6.3 习题
第7章 贝叶斯统计推断
7.1 统计学两个学派的差别
7.2 贝叶斯公式的密度函数形式
7.3 先验分布的选取
7.3.1 共轭先验分布
7.3.2 不变先验分布
7.3.3 Jeffreys原则
7.3.4 优选熵原则
7.4 贝叶斯参数估计
7.4.1 点估计
7.4.2 区间估计
7.5 贝叶斯假设检验


7.6 习题

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