幻方与素数——娱乐数学两大经典名题 修订版

本书分为两部分，第一部分是百变幻方——娱乐数学题，对古今中外在幻方研究中的发现和成果有极为详细的介绍；第二部分是素数——娱乐数学另一经典名题，包括素数之谜、素数奇趣、素数与完美数、素数与亲和数等问题。题材广泛、内容有趣，能够启迪思想、开阔视野，培养读者分析和解决问题的能力。

张景中，数学家，中国科学院院士。 多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。 热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。 热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。

丛书修订版前言
第一版总序
第四版说明
第三版说明
第二版说明
第一版前言
第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题
引子 洛水神龟献奇图 2
01 有关幻方的传闻趣事 10
1.1 宇宙飞船上的搭载物 10
1.2 南宋杨辉——研究幻方第一人 11
1.3 杨辉4阶幻方中的奥秘 23
1.4 出土文物中的阿拉伯幻方 32
1.5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方 34
1.6 富兰克林的神奇幻方 38
02 怎样构造幻方 46
2.1 连续摆数法（暹罗法） 46
2.2 阶梯法（楼梯法） 49
2.3 奇偶数分开的菱形法 49
2.4 对称法 51
2.5 对角线法 52
2.6 比例放大法 53
2.7 斯特雷奇法 54
2.8 LUX法 56
2.9 拉伊尔法（基方、根方合成法） 57
2.10 镶边法 59
2.11 相乘法 61
2.12 幻方模式 62
03 幻方数量知多少 64
3.1.3 阶幻方的数量 64
3.2 4 阶幻方的数量 65
3.3 5 阶幻方的数量 66
04 “幻中之幻” 68
4.1 对称幻方 68
4.2 泛对角线幻方 68
4.3 棋盘上的幻方 73
4.4 亲子幻方 77
4.5 奇偶数分居的对称镶边幻方 78
4.6 T形幻方 79
05 非正规幻方 80
5.1 普朗克幻方 80
5.2 合数幻方 81
5.3 乘幻方及其他 82
06 幻方的变形 86
6.1 杨辉的幻圆 86
6.2 对杨辉变形幻方的发展 91
6.3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 99
6.4 富兰克林的八轮幻圆 101
6.5 幻星 105
6.6 幻矩形 108
6.7 魔蜂窝 110
6.8 幻环 112
07 进一步的“幻中之幻” 115
7.1 双幻方 115
7.2 幻立方（魔方） 118
7.3 四维魔方 124
7.4 —些奇特的魔幻方 125
第二部分 娱乐数学另一经典名题——素数
08 素数之谜 133
8.1 素数的无限性及其证明 133
8.2 有没有素数的一般表达式 134
8.3 表达素数的函数 137
8.4 怎样判定大素数 138
8.5 某范围内素数知多少 139
8.6 梅森素数-优选素数的表示形式 141
8.7 优选素数有多大 14 8
09 素数奇趣 150
9.1 由顺（逆）序数字组成的素数 150
9.2 回文素数 150
9.3 可逆素数 153
9.4 “双胞胎”和“三胞胎”素数 155
9.5 形成级数的素数 157
9.6 “清一色”和“近乎清一色”的素数 158
9.7 素数与π及其他 159
9.8 —些素数倒数的特殊性质 161
9.9 素数分布的有趣图案 170
9.10 高斯素数和艾森斯坦素数 173
10 素数和完美数 176
10.1 求完美数的公式 176
10.2 完美数与梅森素数 177
10.3 完美数的一些特征 177
10.4 多倍完美数 179
10.5 另一种完美 180
11 素数和亲和数 181
11.1 什么叫亲和数？ 181
11.2 产生亲和数的公式 182
11.3 亲和数链 184
12 素数和幻方 185
12.1 素数幻方 185
12.2 科艺幻方 189
部分习题、问题答案 192
参考文献 196
数学网站 198