数学建模 算法与编程实现

本书由哈尔滨工业大学基础数学博士，哈尔滨商业大学数学与应用数学系主任、副教授、应用统计硕导、数学建模竞赛主教练张敬信老师编写，是一本编程技巧与建模方法高度融合的数学建模指导手册。

本书定位于夯实数学建模基础，采用主流编程方法和简洁代码实现常用的数学建模算法，以案例为导向，围绕数学建模知识体系展开。全书分5篇，共11章。前两章是数学建模基础篇，包括数学建模介绍、数学建模的一般流程（初等模型）、如何从算法到编程实现（层次分析法与自定义函数）；接着按算法板块组织内容，包括微分方程模型篇（人口模型、传染病模型）、优化模型篇（规划模型、投资优化策略、优化模型进阶）、评价模型篇（经典评价模型、模糊理论）、预测模型篇（常规预测模型、时间序列分析）。本书有配套源码资源和电子课件。本书可作为高等院校数学建模的入门教材，也可作为数学建模指导教师的参考资料，还可作为其他相关行业人员、科研人员使用数学模型解决实际问题的参考用书。

张敬信，哈尔滨工业大学基础数学博士，现为哈尔滨商业大学数学与应用数学系主任、副教授、应用统计硕导、数学建模主教练。主研方向为数学建模、数据挖掘等，热爱编程、擅长R语言。常驻知乎平台，粉丝7万+。发表SCI论文4篇，主持黑龙江省哲学社科项目1项，黑龙江省教育厅科技项目1项。

前言
数学建模基础篇
第1章 数学建模概述
1.1 什么是数学建模
1.2 数学建模算法与实现
1.2.1 数学建模算法分类
1.2.2 数学建模算法实现语言
1.3 数学建模的一般流程
1.3.1 问题提出
1.3.2 明确问题
1.3.3 模型假设
1.3.4 建立模型
1.3.5 模型求解
1.3.6 结果分析
1.3.7 论文写作
1.4 数学建模的应用领域
1.4.1 能力培养
1.4.2 运筹优化
1.4.3 机器学习
1.4.4 金融投资
1.4.5 科学研究
1.4.6 数学建模竞赛
思考题1
第2章 从算法到编程实现
2.1 如何从算法到代码
2.2 以层次分析法为例
2.2.1 AHP算法步骤
2.2.2 案例：旅游地选择
思考题2
微分方程模型篇
第3章 人口模型
3.1 Malthus人口模型
3.1.1 指数增长模型
3.1.2 案例：预测美国人口
3.2 Logistic人口模型
3.2.1 阻滞增长模型
3.2.2 案例：预测电影累计票房
3.3 Leslie模型
思考题3
第4章 传染病模型
4.1 SI/SIS模型
4.1.1 SI模型
4.1.2 SIS模型
4.2 SIR模型
4.2.1 模型建立
4.2.2 模型求解
4.3 舱室模型
4.3.1 舱室模型建模方法
4.3.2 SEIR模型
4.4 案例：SARS的传播规律
4.4.1 时变SIR模型
4.4.2 模型求解
思考题4
优化模型篇
第5章 规划模型
5.1 线性规划
5.1.1 线性规划模型
5.1.2 案例：生产计划问题建模
5.2 （混合）整数规划
5.2.1 （混合）整数规划模型
5.2.2 运输问题兼谈Lingo语法
5.2.3 案例：生产与存储问题
5.3 非线性规划
5.4 目标规划
思考题5
第6章 投资优化策略
6.1 二次规划
6.2 多目标规划
6.3 马科维茨均值-方差模型
6.3.1 基本的投资组合
6.3.2 双目标的帕累托寻优
思考题6
第7章 优化模型进阶
7.1 优化建模技术
7.1.1 处理特殊目标函数
7.1.2 处理特殊约束
7.1.3 分段线性函数建模
7.2 案例：露天矿生产车辆安排
7.2.1 问题分析与假设
7.2.2 基于整数规划的很优调运方案
7.2.3 很优调运方案下的派车计划
7.2.4 多目标规划模型的序贯解法
思考题7
评价模型篇
第8章 经典评价模型
8.1 数据指标预处理
8.1.1 指标的一致性处理
8.1.2 指标的无量纲化处理
8.1.3 定性指标的量化
8.2 主客观赋权法
8.2.1 层次分析法
8.2.2 熵权法
8.2.3 主成分法
8.2.4 动态加权法
8.3 理想解法
8.3.1 算法原理
8.3.2 案例：河流水质评价
8.4 数据包络分析
8.4.1 DEA相关概念
8.4.2 CCR模型
8.4.3 BCC模型
8.4.4 带非期望产出的SBM模型
思考题8
第9章 模糊理论
9.1 模糊理论基础
9.1.1 模糊集与隶属函数
9.1.2 模糊运算
9.2 模糊综合评价
9.2.1 算法步骤
9.2.2 案例：耕作方案模糊评价
9.3 灰色关联分析
9.3.1 算法原理
9.3.2 案例：运动员训练与成绩
9.3.3 优势分析
9.3.4 灰色关联评价
思考题9
预测模型篇
第10章 常规预测模型
10.1 线性回归
10.1.1 一元线性回归
10.1.2 多元线性回归
10.1.3 回归模型检验
10.1.4 案例：销售利润预测
10.2 线性回归进阶
10.2.1 梯度下降法
10.2.2 非线性回归
10.2.3 逐步回归
10.3 广义线性模型
10.3.1 Logistic回归及案例
10.3.2 泊松回归
10.4 灰色预测
10.4.1 GM(1,1)模型
10.4.2 案例：SARS疫情对旅游业的影响
思考题10
第11章 时间序列分析
11.1 预备知识
11.1.1 差分与延迟
11.1.2 平稳性
11.1.3 时间序列分析的一般步骤
11.2 确定性分解
11.2.1 确定性分解算法
11.2.2 案例：出口额数据确定性分解建模
11.3 指数平滑法
11.3.1 简单指数平滑
11.3.2 Holt线性指数平滑
11.3.3 Holt-Winters 季节指数平滑
11.3.4 案例：出口额数据指数平滑建模
11.4 SARIMA模型
11.4.1 几种典型的随机过程
11.4.2 从 ARMA 到 SARIMA 模型
11.4.3 案例：出口额数据SARIMA建模
11.5 GARCH模型
11.5.1 金融时间序列的异方差性
11.5.2 GARCH 族模型
11.5.3 案例：Intel股票数据GARCH建模
思考题11
附录
附录A MATLAB编程简单语法
附录B 二分法寻优
附录C 向量化编程
附录D Logistic分岔与混沌
附录E MATLAB求解线性规划
附录F 正态性变换
参考文献