数学分析(上册) 第4版--聚文网

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内容简介

本书在2007年出版的第三版的基础上作了全面修订。这次修订，主要在文字上作了不少修改，使概念的表述和定理的论证更清晰，读起来也更通顺流畅；适当补充了数字资源。
本书分上下两册，上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学；下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数、多元函数的极限与连续、多变量微分学、多变量积分学。
本书可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。

第一篇极限论
第一部分极限初论
第一章变量和函数
1 函数的概念
一、变量
二、函数
三、函数的一些几何特性
习题
2 复合函数和反函数
一、复合函数
二、反函数
习题
3 基本初等函数
习题
第二章极限和连续
1 数列的极限和无穷大量
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
三、数列极限的运算
四、单调有界数列
五、无穷大量的定义
六、无穷大量的性质和运算
习题
2 函数的极限
一、函数在一点的极限
二、函数极限的性质和运算
三、单侧极限
四、函数在无限远处的极限
五、函数值趋于无穷大的情形
六、两个常用的不等式和两个重要的极限
习题
3 连续函数
一、连续的定义
二、连续函数的性质和运算
三、初等函数的连续性
四、不连续点的类型
五、闭区间上连续函数的性质
习题
4无穷小量与无穷大量的阶
习题
第二部分极限续论
第三章关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明
1 关于实数的基本定理
一、子列
二、上确界和下确界
三、区间套定理
四、致密性定理
五、柯西收敛原理
六、有限覆盖定理
习题
2 闭区间上连续函数性质的证明
一、有界性定理
二、优选（小）值定理
三、零点存在定理
四、反函数连续性定理
五、一致连续性定理
习题
第二篇单变量微积分学
第一部分单变量微分学
第四章导数和微分
1 导数的引进和定义
一、导数的引进
二、导数的定义和它的几何意义
习题
2 简单函数的导数
一、常数的导数
二、正弦函数的导数
三、对数函数的导数
四、幂函数的导数
习题
3 求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的导数
习题
4 复合函数求导法
习题
5 微分和微分的运算
一、微分的定义
二、微分的运算法则
习题
6 隐函数和参数方程所表示的函数的求导法
一、隐函数求导法
二、参数方程所表示的函数的求导法
习题
7 不可导的函数举例
习题
8 高阶导数和高阶微分
一、高阶导数和它的运算法则
二、高阶微分
习题
第五章微分学基本定理和导数的应用
1 中值定理
一、费马（Femat）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
习题
2 泰勒公式
一、利用一阶导数作近似计算
二、泰勒（Taylor）公式
习题
3 函数的单调性、凸性和极值
一、函数的单调性
二、函数的极大值和极小值
三、函数的优选值和最小值
四、函数的凸性
习题
4 平面曲线的曲率
一、什么是曲线的曲率
二、弧长的微分
三、曲率的计算
习题
5 待定型
一、0/0和∞/∞待定型
二、其他待定型
习题
6 方程的近似解
习题
第二部分单变量积分学
第六章不定积分
1 不定积分的概念和运算法则
一、不定积分的定义
二、不定积分的基本公式
三、不定积分的运算法则
习题
2 不定积分的计算
一、“凑”微分法
二、换元积分法
三、分部积分法
四、有理函数积分法
五、其他类型的积分举例
习题
第七章定积分
1 定积分的概念
习题
2 定积分存在的条件
一、定积分存在的充要条件
二、可积函数类
三、再谈黎曼可积的充要条件
习题
3 定积分的性质
习题
4 定积分的计算
一、定积分计算的基本公式
二、定积分的换元公式
三、定积分的分部积分公式
四、杂例
习题
第八章定积分的应用和近似计算
1 平面图形的面积
习题
2 曲线的弧长
习题
3体积
习题
4 旋转曲面的面积
习题
5 质心
习题
6 平均值、功
一、平均值
二、功
习题
7 定积分的近似计算
习题
索引

数学分析(上册) 第4版

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