高等代数学习指导书 下册 第2版

《高等代数学习指导书（第二版：下册）》由全国高等学校首届重量教学名师倾力打造，是大学“高等代数”课程的辅导教材，包含上、下两册，是作者从事教学、科研工作四十余载的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行“高等代数”课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力，内容丰富、全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。 本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射，多项式环的通用性质)为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组，行列式，n 维向量空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵和相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和n 元多项式环，环和域的概念;域上的线性空间，线性映射(包括线性变换和线性函数);具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间)及其上的线性变换(正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换)，群的概念(介绍正交群、酉群、辛群);多重线性代数(包括线性空间的张量积，线性空间V 上的张量代数和外代数)。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分，每章末(除第11章外)有补充题。下册总计有1238道题，可从中选择一部分作为习题课上的题目和课外作业。 本套书可作为综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，也可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，是想把高等代数学得更好的学生的推荐书籍，也是数学教师和数学工作者高质量的参考书。

丘维声，北京大学数学科学学院教授、博士生导师、全国高等学校第一届重量教学名师；美国数学会《Mathematical Reviews》评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，教育部高等学校数学与力学教学指导委员会（第一、二届）委员。1966年毕业于北京大学数学力学系。 从事代数组合论、群表示论、密码学的研究，在国内外学术刊物上发表科学研究论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。 丘维声教授获全国高等学校第一届重量教学名师奖，三次被评为北京大学最受学生爱戴的靠前教师，获北京市高等学校教学成果一等奖、宝钢教育奖优秀教师特等奖、北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖，被评为北京市科学技术优选工作者、全国电视大学优秀主讲教师，三次获北京大学教学优秀奖等。

第7章一元和n元多项式环1
7.1一元多项式环1
7.2整除关系，带余除法13
7.3优选公因式22
7.4不可约多项式，专享因式分解定理37
7.5重因式43
7.6一元多项式的根，复数域上的不可约多项式49
7.7实数域上的不可约多项式，实系数多项式的实根68
7.8有理数域上的不可约多项式79
7.9n元多项式环95
7.10n元对称多项式109
7.11结式127
7.12域与域上的一元多项式环142
补充题七169
第8章线性空间173
8.1域F上线性空间的基与维数174
8.2子空间及其交与和，子空间的直和222
8.3域F上线性空间的同构258
8.4商空间275
补充题八284
第9章线性映射287
9.1线性映射及其运算287
9.2线性映射的核与象305
9.3线性映射和线性变换的矩阵表示316
9.4线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件346
9.5线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理367
9.6线性变换和矩阵的最小多项式392
9.7幂零变换的Jordan标准形418
9.8线性变换的Jordan标准形432
9.9线性变换的有理标准形466
9.10线性函数与对偶空间496
补充题九516
第10章具有度量的线性空间519
10.1双线性函数519
10.2欧几里得空间563
10.3正交补，正交投影594
10.4正交变换与对称变换609
10.5酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换636
10.6正交空间与辛空间698
10.7正交群，酉群，辛群721
补充题十737
应用天地：酉空间在量子力学中的应用738
第11章多重线性代数773
11.1多重线性映射773
11.2线性空间的张量积781
11.3张量代数803
11.4外代数810
应用天地：张量积在量子隐形传态中的应用826
习题答案与提示833
第7章一元和n元多项式环833
第8章线性空间860
第9章线性映射882
第10章具有度量的线性空间934
参考文献969