数学所讲座 2018

中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学所讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。本书系根据2018年数学所讲座的8个报告的讲稿整理而成，按报告的时间顺序编排。具体的内容包括：深度学习中的数学问题、复动力系统、种群动力学中的若干偏微分方程模型、Hofstadter蝴蝶背后的数学、计算电磁学的数学方法、从三角形说起、区间映射迭代中的复分析方法、数学与现代文明。本书可供数学专业的高年级本科生、研究生、教师和科研人员阅读参考，也可作为数学爱好者提高数学修养的学习读物。

前言
1 深度学习中的数学问题王立威
2 复动力系统王跃飞
2.1 发展概貌
2.2 基本概念
2.3 主要性质
2.4 重要进展
2.5 发展态势
2.5.1 非阿基米德动力系统
2.5.2 随机Loewner演化
参考文献
3 种群动力学中的若干偏微分方程模型楼元
3.1 引言
3.2 单个物种模型
3.2.1 Logistic模型
3.2.2 河流模型
3.3 竞争物种模型
3.3.1 Lotka-Volterra竞争模型
3.3.2 河流竞争模型
3.3.3 理想自由分布
3.4 连续种群模型
3.4.1 Lotka-Volterra连续种群模型
3.4.2 河流连续种群模型
3.5 主特征值问题
3.5.1 势流：υ=▽b
3.5.2 不可压缩流：υ=υ0
参考文献
4 Hofstadter蝴蝶背后的数学尤建功
4.1 Hofstadter蝴蝶
4.2 准周期薛定谔方程和准周期薛定谔算子
4.3 准周期薛定谔算子的谱集
4.4 准周期薛定谔算子的谱测度和局域化
4.5 准周期薛定谔Cocycles
4.6 结语
5 计算电磁学的数学方法陈志明
5.1 麦克斯韦方程组
5.2 自适应有限元方法
5.3 电磁涡流模型的自适应有限元方法
5.4 散射问题的完美匹配层方法和波源转移算法
5.4.1 辐射边界条件
5.4.2 完美匹配层方法
5.4.3 波源转移算法
5.5 结语
参考文献
6 从三角形说起李明翔徐兴旺
6.1 简介
6.1.1 关于紧曲面的公式
6.1.2 黎曼流形上的Gauss-Bonnet-陈公式
6.2 完备黎曼曲面上的推广
6.3 正则度量
6.4 度量正则化的几何性条件
6.5 局部情形
6.6 共形平坦流形的Gauss-Bonnet-陈公式
6.7 其他情形的相关问题
参考文献
7 区间映射迭代中的复分析方法沈维孝
7.1 离散动力系统
7.2 偏差估计
7.3 Milnor-Thurston拓扑熵问题
7.4 Feigenbaum重整化及其推广
7.5 公理A系统的稠密性
7.6 公开问题
参考文献
8 数学与现代文明马志明
8.1 数学不同于其他学科
8.2 数学与时代特征密切相关
8.3 小波分析
8.4 电磁波与物理
8.5 搜索引擎与网络排序
8.6 马氏过程与上网行为分析
8.7 数学与现代经济金融
8.8 数学与现代生命科学
8.9 AlphaGo与深度强化学习
8.10 生成对抗网络与很优传输理论
8.11 金融数学的基础：Ito公式
8.12 结语