泛函分析导论及应用

※ 泛函分析在数学及各应用科学中的作用愈发重要，本书的目的就是使读者熟悉泛函分析的基本概念、原理、方法和应用。 ※ 本书不要求读者具备实变函数与拓扑学的知识，深入浅出、清晰易懂，富有知识性和趣味性，可用于自学。 ※ 本书体系完整、论证严密，各节末尾的习题有助于读者巩固所学的知识，并附有复习资料和习题解答。 读者评论： “我想不出比它更好的泛函分析学习材料了，这本书非常适合学过实分析、线性代数的本科生和低年级研究生阅读。” “重基础，几乎没有啰唆的地方，一气呵成。看这本书能把泛函的精髓把握住，完整却不拖泥带水，把框架理顺了，遇到实际问题就可以知道要去哪里找答案。 “读起来很轻松，完全不用在大脑内载入过多无用信息。简洁、门槛低、有答案、可自学，推荐给广大工科学生。”

本书是学习泛函分析的一部优秀入门书，被欧美众多大学广泛用作数学系、物理系本科生和研究生的教材。全书共11章，包括度量空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间、不动点定理及其应用、逼近论、赋范空间中线性算子的谱论、赋范空间中的紧线性算子及其谱论、有界自伴线性算子的谱论、希尔伯特空间中的无界线性算子、量子力学中的无界线性算子等内容。本书精选900多道习题，并给出了解答。本书深入浅出、通俗易懂，适合有微积分和线性代数基础知识的读者阅读，同时也适合高等理工院校和高等师范院校理科专业的师生以及科技工作者、工程技术人员参考。

欧文·克雷斯齐格（Erwin Kreyszig） 德裔加拿大籍应用数学家，在德国达姆施塔特工业大学获得博士学位，曾任职于美国斯坦福大学、加拿大渥太华大学、美国俄亥俄州立大学、奥地利格拉茨技术大学、加拿大温莎大学和加拿大卡尔顿大学等高校。他是应用数学领域的先驱，主要研究课题是非波复制线性系统，另著有Advanced Engineering Mathematics和Differential Geometry等书。

第1章度量空间1
1．1度量空间2
1．2度量空间的其他例子7
1．3开集、闭集和邻域13
1．4收敛性、柯西序列和完备性18
1．5例子——完备性的证明24
1．6度量空间的完备化30
第2章赋范空间和巴拿赫空间35
2．1向量空间36
2．2赋范空间和巴拿赫空间42
2．3赋范空间的其他性质48
2．4有限维赋范空间和子空间51
2．5紧性和有限维55
2．6线性算子59
2．7有界线性算子和连续线性算子66
2．8线性泛函75
2．9有限维空间中的线性算子和泛函81
2．10算子赋范空间和对偶空间85
第3章内积空间和希尔伯特空间92
3．1内积空间和希尔伯特空间93
3．2内积空间的其他性质99
3．3正交补与直和103
3．4规范正交集和规范正交序列110
3．5与规范正交序列和规范正交集有关的级数117
3．6完全规范正交集和完全规范正交序列122
3．7勒让德、埃尔米特和拉盖尔多项式128
3．8希尔伯特空间中泛函的表示138
3．9希尔伯特伴随算子143
3．10自伴算子、酉算子和正规算子147
第4章赋范空间和巴拿赫空间的基本定理153
4．1佐恩引理153
4．2哈恩–巴拿赫定理156
4．3复向量空间和赋范空间的哈恩–巴拿赫定理160
4．4应用到C[a，b]上的有界线性泛函165
4．5伴随算子170
4．6自反空间176
4．7范畴定理和一致有界性定理182
4．8强收敛和弱收敛189
4．9算子序列和泛函序列的收敛194
4．10在序列可和性方面的应用198
4．11数值积分和弱星收敛203
4．12开映射定理210
4．13闭线性算子和闭图定理215
第5章巴拿赫不动点定理的应用220
5．1巴拿赫不动点定理220
5．2巴拿赫定理在线性方程组方面的应用226
5．3巴拿赫定理在微分方程方面的应用231
5．4巴拿赫定理在积分方程方面的应用235
第6章在逼近论中的应用241
6．1赋范空间中的逼近241
6．2唯一性和严格凸性243
6．3一致逼近248
6．4切比雪夫多项式254
6．5希尔伯特空间中的逼近260
6．6样条函数263
第7章赋范空间中线性算子的谱论267
7．1有限维赋范空间中的谱论267
7．2基本概念271
7．3有界线性算子的谱性质275
7．4预解式和谱的其他性质278
7．5复分析在谱论中的应用283
7．6巴拿赫代数289
7．7巴拿赫代数的其他性质292
第8章赋范空间中的紧线性算子及其谱论297
8．1赋范空间中的紧线性算子297
8．2紧线性算子的其他性质302
8．3赋范空间中紧线性算子的谱性质307
8．4紧线性算子的其他谱性质313
8．5含有紧线性算子的算子方程319
8．6其他的弗雷德霍姆型定理324
8．7弗雷德霍姆择一性331
第9章有界自伴线性算子的谱论337
9．1有界自伴线性算子的谱性质337
9．2有界自伴线性算子的其他谱性质341
9．3正算子344
9．4正算子的平方根349
9．5投影算子353
9．6投影的其他性质357
9．7谱族361
9．8有界自伴线性算子的谱族365
9．9有界自伴线性算子的谱表示371
9．10谱定理到连续函数的推广377
9．11有界自伴线性算子的谱族的性质380
第10章希尔伯特空间中的无界线性算子384
10．1无界线性算子及其希尔伯特伴随算子385
10．2希尔伯特伴随算子、对称和自伴线性算子389
10．3闭线性算子和闭包393
10．4自伴线性算子的谱性质397
10．5酉算子的谱表示401
10．6自伴线性算子的谱表示408
10．7乘法算子和微分算子413
第11章量子力学中的无界线性算子419
11．1基本概念：状态、观察量和位置算子420
11．2动量算子和海森伯测不准原理423
11．3与时间无关的薛定谔方程428
11．4哈密顿算子432
11．5与时间相关的薛定谔方程438
附录A复习与参考资料446
附录B习题解答457
附录C参考书目538
人名索引542
索引545