应用拓扑学

本书以点集拓扑核心内容为基础，从经典拓扑和内蕴拓扑的应用出发，结合理论计算机科学和信息科学等进一步阐述无点化拓扑、Domain理论、数字拓扑与数字图像信息处理、形式概念分析与广义近似空间理论（粗糙集理论）、宇宙拓扑模型等。全书共12章。第1-3章是点集拓扑的经典内容；第4章为范畴论基本概念和无点化拓扑；第5-8章是序结构理论及拓扑学在Domain理论中的应用；第9章是数字拓扑及在数字图像处理方面的应用；第10章是关于形式背景的序结构和拓扑理论；第11章是广义近似空间和抽象知识库的拓扑理论；第12章是对宇宙空间拓扑模型的探讨等。 本书既可作为数学、理论计算机及相关专业的研究生的教学用书，也可作为各相关专业的研究生、教师与研究人员的参考书。

序
前言
第1章 集合论基础
1.1 集合及其基本运算
1.2 关系、映射与偏序
1.2.1 关系与映射
1.2.2 等价关系
1.2.3 预序、偏序及全序
1.2.4 集族及其运算
1.3 基数与序数
1.4 选择公理与Zorn引理
第2章 拓扑空间及拓扑性质
2.1 拓扑与拓扑空间
2.2 开集、闭集、闭包及内部
2.3 基与子基
2.4 连续映射与同胚
2.5 拓扑空间构造方法
2.5.1 子空间
2.5.2 和空间
2.5.3 积空间
2.5.4 商拓扑与商空间
2.6 可分性与可分空间
2.7 可数性与可数性空间
2.8 连通性与连通空间
2.9 分离性与Ti空间
2.10 紧致性与紧致空间
2.11 仿紧性与仿紧空间
第3章 收敛理论与拓扑概念刻画
3.1 网的收敛理论
3.1.1 网及其收敛
3.1.2 收敛类和拓扑
3.2 集合滤子及其收敛
3.3 紧致性的收敛式刻画
3.4 列紧性与度量空间的完备性
第4章 范畴论基础与无点化拓扑
4.1 范畴与函子
4.2 自然变换与泛态射
4.3 伴随函子与反射子范畴
4.4 骨架范畴与范畴等价
4.5 Galois联络
4.6 分配格、Boole代数与Heyting代数
4.6.1 半格、格和分配格
4.6.2 Boole格与完备Boole代数
4.6.3 Heyting代数与伪补
4.7 Locale与空间式Locale
4.8 子Locale与几类特殊Locale
4.8.1 子Locale
4.8.2 凝聚Locale
4.8.3 正则Locale
4.8.4 紧Locale
4.8.5 连通Locale
4.9 Stone空间与Boole格表示定理
第5章 拓扑空间的特殊化序与连续domain
5.1 拓扑空间的特殊化序
5.2 偏序集基础
5.3 双小于关系与连续偏序集
5.4 基和嵌入基
5.5 映射像的连续性
5.6 S-超连续偏序集
5.7 连续格与接近分配格
第6章 内蕴拓扑与多种连续性的拓扑刻画
6.1 偏序集上的内蕴拓扑
6.2 连续偏序集的内蕴拓扑刻画
6.3 强连续偏序集
6.3.1 强逼近关系与强连续性
6.3.2 下可遗传Scott拓扑
6.3.3 局部Scott拓扑
6.3.4 偏序集上几种连续性的关系
6.4 连续格与入射T0空间
6.5 交连续偏序集
6.6 拟连续偏序集
6.7 偏序集中的下收敛与Lawson拓扑
6.8 超连续偏序集
6.9 C-连续偏序集
6.9.1 C-逼近关系与C-连续性
6.9.2 拟C-连续偏序集
6.9.3 Scott闭集格的C-代数性
6.9.4 交C-连续偏序集
6.10 具有同构Scott闭集格的dcpo
6.10.1 Cσ-决定dcpo
6.10.2 Γ-忠实dcpo类
第7章 L-domain与FS-domain
7.1 L-domain和sL-domain的函数空间刻画
7.2 有限分离映射与FS-domain
7.3 QFS-domain
7.4 性质M.和Lawson紧性
第8章 形式拓扑与Domain幂构造
8.1 形式拓扑与形式球
8.1.1 形式拓扑
8.1.2 度量空间的形式球
8.2 Domain的幂构造
8.2.1 Hoare幂
8.2.2 Smyth幂
8.3 QFS-domain的幂
第9章 数字拓扑
9.1 数字轴与数字平面
9.2 数字拓扑的序结构
9.3 数字平面的特殊子集
9.4 数字图像处理
第10章 形式背景的概念格与拓扑
10.1 形式背景的概念格
10.2 形式背景与拓扑空间
10.2.1 形式背景诱导拓扑空间
10.2.2 拓扑空间诱导形式背景
10.3 形式背景的分离性与AE-紧致性
10.3.1 形式背景的分离性
10.3.2 形式背景的AE-紧致性
10.4 形式背景的AE-仿紧性
第11章 广义近似空间与抽象知识库的拓扑
11.1 近似算子与诱导拓扑
11.2 广义近似空间的分离性
11.3 广义近似空间的紧致性和连通性
11.4 广义近似空间中各种集族的序结构
11.5 粗糙连续映射与拓扑连续映射
11.5.1 粗糙连续映射
11.5.2 拓扑连续映射
11.5.3 粗糙同胚性质和拓扑同胚性质
11.5.4 广义近似空间范畴
11.6 知识库及其相对约简与拓扑约简
11.7 抽象知识库及其多种约简
第12章 拓扑分解与宇宙拓扑模型假说
12.1 拓扑的双射转移
12.2 紧T2分解拓扑
12.3 n维球面粘点空间
12.4 宇宙学基本学说
12.4.1 爱因斯坦宇宙学说
12.4.2 相对空间与相对时间
12.4.3 宇宙的几何与物理性状
12.4.4 宇宙的大爆炸学说
12.4.5 物质–反物质宇宙学说
12.4.6 宇宙的中心与边界
12.4.7 时间穿梭的可能性——虫洞
12.5 宇宙拓扑模型假说
参考文献
符号说明
名词索引