广义哈密顿系统理论及其应用(第2版)

本书在第一版的基础上修订再版，除了对原有的内容进行了删除和修订外，还增加了经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果，例如Leibniz流形上的向量场、Nambu-Poisson流形等，本书采用广义Poisson括号（实际上是Lie群、Lie代数）的方法，系统论述广义Hamilton系统及其扰动系统的理论及应用，本书内容自相包含，理论与应用兼顾，便于读者阅读。本书可供大学数学系、物理系、力学系及工程领域有关院系的学生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章 Lie 群与Lie 代数导引 1
1.1 流形 1
1.2 Lie 群 5
1.3 流形上的向量场与Frobenius 定理 10
1.4 Lie 代数 20
1.5 微分形式 31
第2章 分支与混沌的基本概念 36
2.1 流与微分同胚 36
2.2 结构稳定性与分支 39
2.3 不变流形句中心流形定理 42
2.4余维1 的基本分支 44
2.5 流与映射的Hopf 分支46
2.6 二维微分同胚的双由不变集 49
2.7 跟踪引理 55
2.8 Smale-Birkhoff 定理与混沌运动 59
第3章 Hamilton 系统与广义Hamilton 系统 63
3.1 辛结构与Hamilton 方程 63
3.2 广义Poisson 括号与广义Hamilton 系统 67
3.3 广义Hamilton 系统相空间的结构性质 78
3.4 对称群和约化 91
3.5 稳定性的能量-Casimir 方法 105
3.6 广义Hamilton 系统的可积性 114
3.7 两类非线性系统的首次积分与可积性 119
第4章 广义Hamilton 扰动系统的周期轨道与同宿轨道 123
4.1 广义Hamilton 扰动系统的周期轨道的存在性 123
4.2 周期轨道的分支与Melnikov 向量函数的计算与推广 131
4.3 同情轨道分支与混沌 140
4.4含参数扰动系统的同情轨道分支定理 149
第5章 广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解 153
5.1 单时带和双时带微分差分方程周期解的存在性 153
5.2 双时滞微分差分系统形式的推广 163
5.3 多时滞微分差分方理周期解的存在性 169
第6章 广义啥密顿系统的KAM 理论简介 178
6.1 引言和主要结果 178
6.2 KAM 环面的构造和估计181
6.3 迭代升理 190
6.4 主要结果的证明 195
6.5 对扰动的静态三维Euler流体轨道流的应用 201
第7章 经典Hamilton 系统的某些新推广形式及相关结果 205
7.1 Leibniz 流形上的向量场 205
7.2 Nambu-Poisson 流形 211
7.3 共形Hamilton 系统 213
7.4 恰当Poisson 结构 217
7.5 保持n- 形式系统的Lie 对称群约化 223
第8章 理论的应用 235
8.1 平面二个旋涡运动与二种群Volterra 系统的周期解 235
8.2 大Rayleigh 数Lorenz 方程的周期解与同宿分支 239
8.3 具有附加装置的刚体运动的混沌性质 252
8.4 大气动力学方程谱模态系统的周期解分支 256
8.5 ABC 流的不变环面与混沌流线 263
主要参考文献 269
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