近世代数--聚文网

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内容简介

《近世代数》主要介绍了近世代数课程的基本内容和思想方法，全书共分五章，分别对群、环、域这三个基本的代数系统进行了一些讨论。
由于学生在学习近世代数课程时，往往对一些抽象的概念不能很好地理解，因此《近世代数》在内容的叙述上力求简洁，对概念的建立与定理的证明尽可能地详细和严谨，使学生能够较好地理解和体会近世代数课程的基本内容和证题方法，同时给出一些具体的例子，以帮助对相关概念和内容的准确掌握和正确理解。
在每节后面都配有一些习题，以帮助学生提高和巩固每个章节的内容。这些习题大部分是比较容易的，对于那些真正掌握基本知识的学生来说，做这些习题应该没有什么困难。

第一章基本概念
§1.1 集合
§1.2 映射
§1.3 代数运算与运算律
§1.4 等价关系与集合分类

第二章群论
§2.1 半群
§2.2 群的定义与基本性质
§2.3 群的同态与子群
§2.4 循环群
§2.5 变换群置换群
§2.6 子群的陪集
§2.7 不变子群与商群
§2.8 同态基本定理
§2.9 群的直积

第三章环与域
§3.1 环的概念
§3.2 整环除环域
§3.3 子环与环同态
§3.4 理想与商环
§3.5 环同态基本定理
§3.6 素理想与极大理想
§3.7 分式域
§3.8 多项式环
§3.9 环的直和

第四章整环里的因子分解
§4.1 不可约元素元优选公因子
§4.2 专享分解环
§4.3 主理想环欧氏环
§4.4 专享分解环上的一元多项式环
§4.5 因子分解与多项式的根

第五章域论
§5.1 扩域素域
§5.2 单扩域
§5.3 代数扩域
§5.4 多项式的分裂域
§5.5 有限域
§5.6 可分扩域

近世代数

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