拉格朗日力学理论的形式化与机器人动力学形式化分析

本书以拉格朗日力学理论与自动定理证明思想为指导，系统深入地研究了泛函变分、拉格朗日力学和机器人动力学之间的天然关系，从而构建了以泛函变分的形式化为形式化数学基础、以拉格朗日力学的形式化为中心、以机器人动力学形式化分析为应用依托的定理证明体系。内容涵盖了自动定理证明、泛函变分、拉格朗日力学、形式化验证等领域。全书主要内容包括：泛函变分、动力学与形式化验证的进展；泛函变分、拉格朗日力学、机器人动力学与形式化验证主要理论；泛函变分主要理论的形式化；拉格朗日力学主要理论的形式化；机器人动力学的形式化建模与分析；模块化自组织机器人对接运动学和动力学验证。作者长期对系统形式化与自动定理证明进行深入研究并在机器人安全验证等领域持续实践迭代，本书是对该过程成果的高度凝练与系统总结。本书可作为从事形式化验证、动力学、机器人动力学形式化分析研究的科研人员和工程技术人员的参考书，也可以作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的教材。

序
前言
第1章 绪论
1.1 背景
1.2 泛函变分、动力学与形式化验证
1.2.1 泛函变分与动力学
1.2.2 形式化数学
1.2.3 形式化验证
1.3 本书研究内容
1.4 本书结构
参考文献
第2章 预备知识
2.1 泛函变分主要理论
2.2 拉格朗日力学主要理论
2.3 机器人动力学主要理论
2.4 形式化验证
2.5 本章小结
参考文献
第3章 泛函变分主要理论的形式化
3.1 泛函Frechet形式变分主要理论的形式化
3.1.1 泛函Frechet形式变分的形式化建模与证明策略
3.1.2 泛函连续与变分之间关系的形式化验证
3.1.3 变分中值定理的形式化表示及证明策略
3.1.4 泛函Frechet形式变分驻值条件的形式化表示及证明策略
3.2 泛函Gateaux形式变分主要理论的形式化建模与验证
3.2.1 泛函Gateaux形式变分的形式化表示
3.2.2 积分型泛函Gateaux形式变分的形式化证明
3.2.3 泛函Gateaux形式变分驻值条件的形式化证明
3.3 泛函欧拉方程形式化建模与验证
3.3.1 一些与微积分相关的定理的形式化
3.3.2 单变量函数高阶微分的形式化表示
3.3.3 变分基本引理的形式化表示与证明
3.3.4 一些新的向量值函数与矩阵值函数的形式化表示
3.3.5 泛函的欧拉方程形式化建模与验证
3.4 示例验证：气体流动的最小阻力问题
3.5 本章小结
参考文献
第4章 拉格朗日力学主要理论的形式化
4.1 哈密顿变分原理的形式化
4.2 虚功原理的形式化
4.3 达朗贝尔原理的形式化
4.4 一般形式拉格朗日方程的形式化
4.5 示例验证：珠子沿着螺旋线运动问题
4.6 本章小结
参考文献
第5章 机器人动力学的形式化建模与分析
5.1 刚体运动齐次变换的形式化表示
5.2 刚体速度的形式化表示
5.3 机器人雅可比矩阵的形式化表示
5.4 机器人拉格朗日方程的形式化表示
5.5 示例验证：三关节串联机器人动力学的形式化验证
5.6 本章小结
参考文献
第6章 模块化自组织机器人对接运动学和动力学验证
6.1 模块化自组织机器人运动学与动力学设计
6.2 模块化自组织机器人运动学的形式化验证与分析
6.3 模块化自组织机器人动力学的形式化验证
6.4 本章小结
参考文献
第7章 总结与展望
7.1 总结
7.2 展望