种群系统的最优控制理论

生物种群系统控制，是人们长期以来十分关心的问题，因为他关系到人类生存环境的生态平衡和社会的可持续发展。种群系统是一个生灭系统，这个系统的演化既与时间有关又与空间分布有关，它的演化过程既受自然因素的作用，又受外在因素的影响。从控制论的角度来看，这个过程的生与灭都是可以施加控制的。这个系统广泛存在于现实世界中，对于这类系统的描述，多为偏微分方程而且是非线性的，对其控制的研究形成了现代分布参数系统控制理论。因此对于种群系统控制问题的研究具有重要理论意义和应用价值。

本书系统介绍了与年龄相关的种群系统的很优控制问题。主要内容包括：国内外种群系统很优控制问题的发展历程，包括种群系统数学模型的发展与完善，以及偏微分方程和控制问题的具体研究。书中所涉及的内容及其论证的数学思想方法和运算技巧均具有创新性，无论对偏微分方程的研究，还是对很优控制理论的研究，尤其是对非线性偏微分方程的研究，均具启发性和借鉴性。本书可供理工科大学数学专业及有关专业的本科生、研究生、教师和有关的科研工作者参考使用。

"付军：女，汉族，博士，教授，中共党员，1963年生人。1984年毕业于四平师范学院数学系，留校任教。1997年于于东北师范大学数学系获理学硕士学位。2003年博士毕业于中国航天科技集团公司北京信息控制研究所，获工学博士学位。中国数学会会员；全国数学教育研究会常务理事，吉林省数学教育研究会副理事长。吉林省数学会副理事长，吉林省工业与应用数学学会常务理事。 1984年以来一直在教学第一线从事专任教师工作，为数学专业本科生讲授过的课程有《数学分析》、《泛函分析》、《数学建模》、《偏微分方程》、《现代数学与中学数学》。为全校本科学生讲授公共选修课程《数学建模》、《生活中的数学》。为非数学专业本科生讲授过《高等数学》。为数学学术型硕士研究生讲授专业课《索伯列夫空间》、《椭圆与抛物型偏微分方程》、《分布参数系统控制》、《很优控制理论》等课程，为数学学科教育硕士研究生讲授专业课程《数学学科基础与前沿问题研究》。长期从事分布参数系统控制和数学教育研究。主持完成吉林省自然科学基金项目1项、省教育厅“十一五”科技计划项目2项、四平市科技计划发展项目4项、吉林省高等教育教学研究重点课题3项，吉林师范大学高等教育教学研究重点"

第1章绪论
1.1Malthus模型和Logistic模型
1.2与年龄相关的线性种群数学模型
1.3与年龄相关的非线性种群数学模型
1.4与年龄相关的线性种群扩散模型
1.5与年龄相关的半线性与拟线性种群扩散模型
1.6关于种群系统很优控制计算的惩罚移位法
1.7多种群系统的很优控制
第2章与年龄相关的线性种群系统
2.1与年龄相关的种群扩散系统解的存在性与收获控制
2.1.1问题的陈述
2.1.2系统S解的存在专享性
2.1.3很优控制的存在性
2.1.4必要条件和很优性组
2.2与年龄相关的种群扩散系统的很优分布控制
2.2.1问题的陈述
2.2.2系统的状态
2.2.3控制为很优的充分必要条件和很优性组
2.3与年龄相关的种群扩散系统的很优分布控制计算的惩罚位移法
2.4具有最终状态观测的时变种群系统的很优初始控制
2.4.1问题的提出
2.4.2基本假设和系统的状态
2.4.3很优初始控制的存在性
2.4.4控制为很优的必要条件和很优性组
2.4.5很优初始控制计算的惩罚移位法
2.5与年龄相关的时变种群系统的边界能控性
2.5.1问题的陈述
2.5.2系统解的存在专享性
2.5.3伴随问题与后向专享性
2.5.4近似能控性
2.6与年龄相关的时变种群系统的分布能控性
2.6.1问题的陈述
2.6.2系统解的存在专享性
2.6.3伴随问题与后向专享性
2.6.4近似能控性
2.7本章小结
第3章与年龄相关的半线性种群系统
3.1与年龄相关的半线性种群扩散系统的很优收获控制问题
3.1.1问题的陈述
3.1.2基本假设与系统的状态
3.1.3很优收获控制的存在性
3.1.4必要条件和很优性组
3.2具有最终状态观测的半线性种群扩散系统的很优生育率控制
3.2.1问题的陈述
3.2.2系统（P）广义解的存在专享性
3.2.3很优生育率控制的存在性
3.2.4必要条件与很优性组
3.3具有年龄分布和加权的半线性种群系统的很优边界控制
3.3.1问题的陈述
3.3.2基本假设与系统的状态
3.3.3很优边界控制的存在性
3.3.4必要条件与很优性组
3.4本章小结
第4章与年龄相关的拟线性种群扩散系统
4.1与年龄相关的拟线性种群扩散系统广义解的存在专享性
4.1.1系统（P）的数学模型
4.1.2广义解的概念和一些引理
4.1.3相关的拟线性抛物方程解的存在专享性
4.1.4系统（P）广义解的存在性
4.1.5系统（P）广义解的专享性
4.2拟线性系统（P）广义解的正则性
4.2.1线性系统（P0）解的正则性
4.2.2拟线性系统（P）广义解的正则性
4.3与年龄相关的拟线性种群扩散系统的很优控制
4.3.1引言
4.3.2具有分布观测的拟线性种群系统的很优控制
4.3.3具有最终状态观测的拟线性种群系统的很优控制
4.4与年龄相关的种群系统的很优扩散控制
4.4.1引言
4.4.2基本假设
4.4.3系统S的奇扰动系统Sε
4.4.4扰动系统Sε很优控制uε的存在性
4.4.5扰动系统Sε控制为很优的必要条件
4.4.6扰动系统Sε和系统S广义解的正则性
4.4.7系统S很优控制的存在性
4.4.8系统S控制为很优的必要条件
4.5本章小结
第5章与年龄相关的多种群系统
5.1半线性捕食与被捕食种群扩散系统的很优收获控制
5.1.1问题的提出
5.1.2系统（P）的状态
5.1.3很优收获控制的存在性
5.1.4很优收获控制存在性的很优条件
5.2与年龄相关的半线性n维食物链种群系统的很优收获控制
5.2.1问题的陈述
5.2.2基本假设与系统的状态
5.2.3很优收获控制的存在性
5.2.4很优条件
5.3与年龄相关的捕食种群系统的很优控制
5.3.1问题的陈述
5.3.2系统（P）广义解的存在专享性
5.3.3系统（P）广义解的正则性
5.3.4系统（P）广义解对控制变量的连续依赖性
5.3.5很优控制的存在性
5.3.6控制为很优的一阶必要条件及很优性组
5.4本章小结
附录Aμ（r,t,x）p（r,t,x）在L1（A）中的有界性
参考文献