三维流形组合拓扑基础

本书主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法,内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容,同时融入了对一些经典定理的现代处理方法,包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的专享性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等,并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容,在第2章介绍了曲面的拓扑分类,在最后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步,供读者学习时参考。本书可作为基础数学专业低维拓扑方向的研究生或数学专业本科高年级学生在学习二维流形拓扑课程时的教材或参考书，也可作为科研人员了解三维流形组合拓扑方法的参考手册.

《现代数学基础丛书》序
序言
前言
第1章预备知识
1.1拓扑流形、微分流形与组合流形
1.1.1拓扑流形与微分流形
1.1.2组合流形
1.2组合拓扑中的几个常用术语和常用定理
1.2.1子流形、嵌入、正则邻域
1.2.2同痕与同痕移动
1.2.3一般位置
第2章紧致曲面的拓扑分类和性质
2.1紧致连通曲面的多边形表示
2.2紧致曲面的拓扑分类
2.2.1曲面的连通和与素曲面
2.2.2紧致曲面的分类定理及证明
习题
第3章三维流形初步
3.1初识组合三维流形
3.1.1三维流形的简单例子
3.1.2三维流形的拓扑分类问题
3.2构造三维流形
3.2.1三维流形的Heegaard分解
3.2.2Dehn手术
3.3三维流形中的不可压缩曲面
3.4Dehn引理、环道定理与球面定理
习题
第4章正则曲面理论
4.1曲面上的正则曲线
4.1.1正则曲线
4.1.2匹配方程组及其求解
4.2三维流形中的正则曲面
4.2.1正则曲面
4.2.2正则曲面的匹配系统
4.3不可压缩曲面与正则曲面——Haken定理
习题
第5章三维流形的连通和素分解
5.1三维流形连通和分解的定义及基本性质
5.2连通和素分解存在专享性定理
习题
第6章压缩体与Heegaard图
6.1压缩体上的圆片系统
6.2柄体与压缩体中的不可压缩曲面
6.3Heegaard图与三维流形群
习题
第7章有亏格为1的Heegaard分解的三维流形分类
7.1预备知识和两个特例
7.2透镜空间的分类
7.3透镜空间的连通和
习题
第8章Haken流形
8.1三维流形谱的定义和性质
8.2Haken流形及其性质
习题
第9章曲面和三维流形上的莫尔斯函数
9.1微分流形上的莫尔斯理论概论
9.2曲面上的莫尔斯理论与Alexander定理的证明
9.2.1曲面上的莫尔斯理论
9.2.2Alexander定理的证明
9.3三维流形上的莫尔斯理论
第10章Heegaard分解的结构
10.1稳定化的Heegaard分解
10.2可约的Heegaard分解与Haken引理及其应用
10.2.1可约的Heegaard分解
10.2.2Haken引理及其推广
10.2.3Heegaard亏格在连通和下的可加性与Jaco加柄定理
10.3广义Heegaard分解与Heegaard分解的融合
10.4瘦身的广义Heegaard分解与Casson-Gordon定理
10.5曲线复形与Lickorish-Wallace定理的一个证明
10.5.1曲线复形
10.5.2Heegaard分解的稳定化距离与Lickorish-Wallace定理的一个证明
习题
第11章横扫函数及应用
11.1横扫函数
11.2S3的Heegaard分解专享性定理的证明
11.3Heegaard分解稳定等价定理的一个简单证明
11.4透镜空间Heegaard分解的专享性
习题
第12章Seifert流形
12.1Seifert流形的定义和例子
12.2Seifert流形中的不可压缩曲面
12.3Seifert流形的分类
习题
第13章三维流形的JSJ分解与几何化定理
13.1JSJ分解定理
13.2几何化定理
13.2.1双曲3-流形与球3-流形
13.2.2几何化定理
习题
第14章三维流形拓扑中的一些决定问题
14.1两个预备引理
14.2应用1：分裂链环的决定
14.3应用2：找本质球面
14.4应用3：判定3-流形边界的可压缩性和纽结的平凡性
习题
第15章纽结理论初步
15.1纽结、链环与链环不变性质
15.2纽结的一些基本不变性质
15.3纽结的类型
15.4纽结的Alexander多项式
第16章辫子群理论初步
16.1辫子群的定义及Artin表示
16.2辫子群的基本性质
16.3辫子群上的字与共轭问题
16.4辫子与链环
第17章映射类群理论初步
17.1映射类群的定义和简单例子
17.2Dehn扭转及基本性质
17.3映射类群的生成元集
17.4Dehn-Nielsen-Baer定理与Nielsen-Thurston分类定理
17.4.1Dehn-Nielsen-Baer定理
17.4.2Nielsen-Thurston分类定理
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目