非线性动力学系统高性能计算方法

本书内容来自团队十余年来在非线性动力学系统计算方法方面的研究成果。全书共8章。第1章对非线性动力学系统计算方法进行了概述，以4个航空航天领域的典型问题作为全书的引导；第2～4章从经典Duffing方程、非线性气动弹性问题入手，介绍了全局法中的时域配点法、高维谐波平衡法的混淆机理、快速谐波平衡技术，并在第5章基于近地航天器的相对运动问题给出了时域配点法的应用实例；第6、7章讨论了局部法中的局部变分迭代法及局部变分迭代配点法，同样在第8章基于轨道递推与转移问题给出局部变分迭代法的应用实例供读者参考。 本书可供力学、航空、航天、机械、电子及相关专业的高年级本科生和研究生学习，也可供从事相关专业的科研人员阅读参考。

第1章 绪论
1.1 非线性动力学系统计算方法概述
1.2 航空航天领域的典型问题
1.2.1 经典Duffing方程
1.2.2 非线性气动弹性问题
1.2.3 轨道递推与转移问题
1.2.4 近地航天器的相对运动
1.3 本书的内容安排
参考文献
第2章 时域配点法
2.1 引言
2.2 时域配点法求解Duffing方程
2.3 时域配点法和高维谐波平衡法的等价性分析
2.3.1 谐波平衡法
2.3.2 高维谐波平衡法
2.3.3 时域配点法与高维谐波平衡法的等价性证明
2.4 拓展时域配点法
2.4.1 使用响应曲线证实非物理解的存在
2.4.2 Monte Carlo模拟法：拓展时域配点法消除非物理解
2.5 本章小结
参考文献
第3章 高维谐波平衡法的混淆机理
3.1 引言
3.2 二元机翼振动的数学模型
3.3 半解析法
3.3.1 谐波平衡法
3.3.2 时域配点法
3.4 高维谐波平衡法的“混淆规则”
3.5 数值算例
3.5.1 RK4的结果
3.5.2 混淆现象的数值分析
3.5.3 使用参数扫描法消除混淆
3.5.4 时域配点法的精度
3.6 本章小结
3.7 本章附录
参考文献
第4章 快速谐波平衡技术
4.1 引言
4.2 谐波平衡法
4.3 显式雅可比矩阵的推导
4.4 结果与分析
4.4.1 RK4的结果
4.4.2 数值解的谱分析
4.4.3 调频对谐波平衡法精度的影响
4.4.4 HBEJ和HBNJ的效率比较
4.4.5 使用数值算例分析谐波平衡法的精度
4.5 本章小结
参考文献
第5章 全局法及其典型应用
5.1 引言
5.2 周期轨道求解方法
5.3 时域配点法迭代初值的选取
5.3.1 Clohessy-Wiltshire方程
5.3.2 Tschauner-Hempel方程
5.4 时域配点法求解方案评估
5.4.1 闭合投影轨道
5.4.2 闭环控制策略
5.5 结果与分析
5.6 本章小结
5.7 本章附录
参考文献
第6章 变分迭代法：全局估计到局部估计
6.1 引言
6.2 变分迭代方法回顾
6.2.1 Picard方法
6.2.2 Adomian解耦法
6.2.3 变分迭代法
6.3 变分迭代法、Picard法和Adomian解耦法的数学关联
6.4 局部变分迭代
6.4.1 全局变分迭代法的缺陷
6.4.2 局部变分迭代法
6.5 本章小结
参考文献
第7章 局部变分迭代配点法
7.1 引言
7.2 局部变分迭代法及其变型
7.2.1 算法一：消除拉格朗日乘子
7.2.2 算法二：拉格朗日乘子的多项式估计
7.2.3 算法三：一般拉格朗日乘子的指数估计
7.3 时域配点法
7.4 局部变分迭代与配点法结合
7.4.1 算法一弱形式
7.4.2 算法二弱形式
7.4.3 算法三弱形式
7.5 数值算例
7.5.1 Duffing方程
7.5.2 Lorenz方程
7.5.3 耦合Duffing方程
7.6 本章小结
参考文献
第8章 局部法及其典型应用
8.1 引言
8.2 Runge-Kutta方法
8.2.1 二元机翼振动的数学模型
8.2.2 Henon法
8.2.3 算例与分析
8.2.4 极限环运动
8.2.5 混沌响应
8.2.6 暂态混沌响应
8.3 修正变分迭代配点法
8.3.1 修正变分迭代法
8.3.2 修正变分迭代法与配点法结合
8.3.3 求解轨道递推问题
8.4 变步长局部变分迭代配点法
8.4.1 变步长方案
8.4.2 算例与分析
8.5 拟线性化变分迭代配点法
8.5.1 非线性边值问题的拟线性化
8.5.2 Lambert问题求解
8.5.3 性三体轨道问题求解
8.6 本章小结
8.7 本章附录
参考文献