最优化模型 线性代数模型、凸优化模型及应用

本书内容详实，结构严谨，侧重于介绍优化理论在实际生活中的应用，是学习优化理论的入门教材。读者将从本书中学到如何识别、简化、建模以及求解相关优化问题，并将其中暗含的基本原理应用到自己正在进展的项目中。本书对线性代数做了清晰而完整的介绍。通过引入相关的实际案例，以易于理解且形象的方式给读者展示核心的数学概念，并帮助其领会问题的实际意义。阅读本书不需要太多的预备知识，读者只需要对几何学、微积分学和概率统计学有一个基本的了解。本书可用于本科生或研究生优化理论学习的教材。

本书强调对特定算法技术的实际理解，侧重于介绍很优化领域中功能强大且便于计算的凸优化技术。相关专业的学生和从业人员将从本书中学习如何识别、简化、建模以及求解相关很优化问题，并将其中暗含的基本原理应用到自己的项目中。 本书对线性代数做了清晰而完整的介绍。通过引入相关的实际案例，以易于理解且形象的方式向读者展示核心的数学概念，并帮助其领会问题的实际意义。本书在易理解性和数学严谨性之间取得了一种恰当的平衡，使读者能够快速通晓书中内容，而不会流没在复杂的数学推导中。 书中每章结尾提供大量习题，以及来自工程、数据科学、经济、金融和管理等不同领域的各种案例。对本科生和研究生而言，本书是学习很优化理论的入门教材。

朱塞佩·C.卡拉菲奥（Giuseppe C.Calafiore）是意大利都灵理工大学自动化与信息学院副教授，意大利国家研究委员会电子、计算机和电信工程研究所研究员。

译者序
前言
第1章 绪论
1.1 启发性的例子
1.2 优化问题
1.3 优化问题的重要类型
1.4 发展历史
第一部分 线性代数模型
第2章 向量和函数
2.1 向量的基本概念
2.2 范数与内积
2.3 子空间上的投影
2.4 函数
2.5 习题
第3章 矩阵
3.1 矩阵的基本概念
3.2 矩阵作为线性映射
3.3 行列式、特征值和特征向量
3.4 具有特殊结构和性质的矩阵
3.5 矩阵分解
3.6 矩阵范数
3.7 矩阵函数
3.8 习题
第4章 对称矩阵
4.1 基础知识
4.2 谱定理
4.3 谱分解与优化
4.4 半正定矩阵
4.5 习题
第5章 奇异值分解
5.1 奇异值分解的基本概念
5.2 由SVD建立矩阵性质
5.3 奇异值分解与优化
5.4 习题
第6章 线性方程组与最小二乘
6.1 动机与例子
6.2 线性方程组的解集
6.3 最小二乘和最小范数解
6.4 求解线性方程组和最小二乘问题
6.5 解的灵敏性
6.6 单位球的正反映射
6.7 最小二乘问题的变形
6.8 习题
第7章 矩阵算法
7.1 特征值和特征向量的计算
7.2 求解平方线性方程组
7.3 QR分解
7.4 习题
第二部分 凸优化模型
第8章 凸性
8.1 凸集
8.2 凸函数
8.3 凸问题
8.4 很优性条件
8.5 对偶
8.6 习题
第9章 线性、二次与几何模型
9.1 二次函数的无约束最小化
9.2 线性与凸二次不等式的几何表示
9.3 线性规划
9.4 二次规划
9.5 用LP和QP建模
9.6 与LS相关的二次规划
9.7 几何规划
9.8 习题
第10章 二阶锥和鲁棒模型
10.1 二阶锥规划
10.2 SOCP可表示的问题和例子
10.3 鲁棒优化模型
10.4 习题
第11章 半定模型
11.1 从线性到锥模型
11.2 线性矩阵不等式
11.3 半定规划
11.4 半定规划模型的例子
11.5 习题
第12章 算法介绍
12.1 技术方面的预备知识
12.2 光滑无约束极小化算法
12.3 光滑凸约束极小化算法
12.4 非光滑凸优化算法
12.5 坐标下降法
12.6 分散式优化方法
12.7 习题
第三部分 应用
第13章 从数据中学习
13.1 监督学习概述
13.2 基于多项式模型的最小二乘预测
13.3 二元分类
13.4 一般监督学习问题
13.5 无监督学习
13.6 习题
第14章 计算金融
14.1 单期很优投资组合
14.2 鲁棒很优投资组合
14.3 多期投资组合配置
14.4 稀疏指标跟踪
14.5 习题
第15章 控制问题
15.1 连续时间模型和离散时间模型
15.2 基于优化的控制合成
15.3 优化分析与控制器设计
15.4 习题
第16章 工程设计
16.1 数字滤波器设计
16.2 天线阵列设计
16.3 数字电路设计
16.4 飞机设计
16.5 供应链管理
16.6 习题