数理金融——资产定价理论与方法

数理金融学是数学与现代金融理论有机结合的一门新兴交叉学科，研究涉及的内容非常广泛，其中资产定价是其核心内容之一。本书全面系统地介绍资产定价的基本理论和方法，旨在使读者能够领略和掌握现代金融理论及其核心思想。本书共分为14章。第1章主要介绍期望效用函数理论、投资者的风险态度以及随机占优准则，这是数理金融学的基础知识。第2章至第6章介绍单期资产定价的相关原理、方法和模型，包括资产定价基本定理、Markowitz投资组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论和基于消费的资本资产定价模型。第7章至第9章介绍连续时间上资产定价所需的随机分析基本知识。第10章介绍了连续时间金融市场模型的刻画，包括金融市场的套利性、接近性、等价鞅测度以及随机贴现因子。第11章至第12章介绍Black-Scholes期权定价模型及数值计算方法，包括欧式期权、数字期权及美式期权的定价，以及二叉树方法、有限差分法和Monte Carlo仿真法。第13章则介绍利率期限结构理论，包括各种经典的单因子模型和两因子模型以及无套利模型。第14章介绍连续时间很优消费投资问题及相应的跨期资本资产定价模型。

王秀国，北京航空航天大学经济管理学院管理学博士，现为中央财经大学统计与数学学院教授。长期从事数理金融的研究和教学工作。主要研究领域：投资组合理论、资产定价、金融风险管理等。主持和参与3项国家自然科学基金项目，出版1部学术专著，曾在《数量经济技术经济研究》《管理评论》《数理统计与管理》《计算数学》《控制与决策》《Journal of Industrial and Management Optimization》等期刊发表论文30余篇。

第一章 期望效用理论与随机占优准则
学习目标与要求
第一节 序数效用函数
第二节 期望效用函数
第三节 投资者的风险类型及风险溢价
第四节 很优资产组合的性质
第五节 随机占优准则
习题1
第二章 单期资产定价基本原理
学习目标与要求
第一节 离散状态金融市场的描述
第二节 无套利条件
第三节 资产定价基本定理
习题2
第三章 投资组合理论
学习目标与要求
第一节 不存在无风险资产时的投资组合理论
第二节 存在无风险资产时的投资组合理论
第三节 VaR与CVaR风险度量下的投资组合模型
习题3
第四章 资本资产定价模型
学习目标与要求
第一节 存在无风险资产时的资本资产定价模型
第二节 不存在无风险资产时的资本资产定价模型
习题4
第五章 套利定价理论
学习目标与要求
第一节 套利定价理论的假设条件
第二节 不含残差时的套利定价理论
第三节 含残差时的套利定价理论
习题5
第六章 基于消费的资本资产定价模型
学习目标与要求
第一节 很优消费投资问题
第二节 资产定价与随机贴现因子
第三节 均衡定价
第四节 CCAPM与CAPM的关系
第五节 无套利条件下的随机贴现因子
习题6
第七章 随机分折基础：鞅和布朗运动
学习目标与要求
第一节 鞅
第二节 布朗运动
习题7
第八章 随机分折基础：Ito积分和Ito公式
学习目标与要求
第一节 Ito积分
第二节 Ito公式
习题8
第九章 随机分折基础：Girsanov定理和Feynman-Kac定理
学习目标与要求
第一节 测度变换
第二节 随机微分方程与鞅
第三节 Girsanov定理
第四节 Feynman-Kac定理
习题9
第十章 连续时间金融市场模型
学习目标与要求
第一节 连续时间金融市场
第二节 自融资和套利性
第三节 等价鞅测度
第四节 市场的接近性
第五节 连续时间情形的随机贴现因子
习题10
第十一章 Black-Scholes期权定价模型
学习目标与要求
第一节 Black-Scholes期权定价模型
第二节 Black-Scholes微分方程的求解
第三节 期权的对冲问题
第四节 影响期权价值的因素分析
第五节 股票支付红利的期权定价公式
第六节 数字期权
第七节 美式期权定价
第八节 远期、期货和期货期权定价
习题11
第十二章 期权定价的数值方法
学习目标与要求
第一节 二叉树模型
第二节 有限差分法
第三节 Monte Carlo方法
习题12
第十三章 利率期限结构模型
学习目标与要求
第一节 利率和债券的基本概念
第二节 利率期限结构理论
第三节 构建收益率曲线模型
第四节 单因子模型
第五节 两因子模型
第六节 无套利模型
习题13
第十四章 连续时间资产定价模型
学习目标与要求
第一节 连续时间很优消费投资问题
第二节 跨期资本资产定价模型
第三节 一类状态依赖系数的连续时间很优消费投资问题
第四节 很优消费投资问题的鞅方法
习题14
附录
参考文献